K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 7 2021

\(A=3x^2-x+20=3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{20}{3}\right)=3\left(x^2-2.\dfrac{1}{6}x+\dfrac{1}{36}+\dfrac{239}{36}\right)\)

\(A=3\left[\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{36}\right]=3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{12}\ge\dfrac{239}{12}\)

\(=>A>0\left(\forall x\right)\)

1 tháng 7 2021

Ta có:A=3x2-x+20=2(x2-2x+1)+\(\left(x^2+2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{73}{4}\)

            =\(2\left(x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{73}{4}\ge0\)

1 tháng 7 2021

\(-3x^2+x-20=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{20}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-2.\dfrac{1}{6}x+\dfrac{1}{36}+\dfrac{239}{36}\right)=-3\left[\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{36}\right]\)

\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{239}{12}\le-\dfrac{239}{12}< 0\left(\forall x\right)\)

Ta có: \(-3x^2+x-20\)
\(=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{20}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}\right)-\dfrac{239}{12}\)

\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{239}{12}< 0\forall x\)(đpcm)

20 tháng 8 2021

A=(x+2)^2 +3

B=(x-5)^2 +4

20 tháng 8 2021

C=4(x+1/2)^2 +4

D=(x-1/2)^2 +19/4

E=2(x-3/4)^2 +95/8

 

30 tháng 6 2021

Bài 1

\(A=x^2-6x+15=x^2-2.3.x+9+6=\left(x-3\right)^2+6>0\forall x\)

\(B=4x^2+4x+7=\left(2x\right)^2+2.2.x+1+6=\left(2x+1\right)^2+6>0\forall x\)

Bài 2

\(A=-9x^2+6x-2021=-\left(9x^2-6x+2021\right)=-\left[\left(3x-1\right)^2+2020\right]=-\left(3x-1\right)^2-2020< 0\forall x\)

 

28 tháng 6 2016

Ta có: \(4x^2-28x+51=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot7+49+2\)

                                       \(=\left(2x-7\right)^2+2\)(*)

Vì \(\left(2x-7\right)^2\ge0\) với mọi x

=> (*)\(\ge1\)

 =>(*) luôn luôn dương với mọi x

 

28 tháng 6 2016

ta có : \(4x^2-28x+51=\left(2x\right)^2-2.2x.7+7^2+51=\left(2x-7\right)^2+51\)

vì \(\left(2x-7\right)^2\ge0\) với mọi x 

\(\Rightarrow\left(2x-7\right)^1+51>0\) với mọi x  (đpcm)

15 tháng 10 2016

\(x^2-3x+3=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

20 tháng 8 2018

Ta có ;

\(2x^2-10x+27\)

\(=x^2-2x+1+x^2-8x+16+10\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-4\right)^2+10\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)và \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(x-4\right)^2+10\ge10\forall x\)

=> Biểu thức đã cho luôn dương .

( P.s : Bạn có thể tách theo kiểu khác ).

20 tháng 8 2018

\(2x^2-10x+27\)

\(=x^2+x^2-4x-6x+4+9+14\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-6x+9\right)+14\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(x-3\right)^2+14\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-3\right)^2+14\ge14\forall x\)

=> Biểu thức luôn dương vớ mọi x .

28 tháng 6 2016

x4-2x+2

= (x2)2-2x2+1+2x2-2x+1

=(x2-1)2+2(x2-x+1)

=(x2-1)2+2(x2-2.1/2x+1/4+1/4)

=(x2-1)2+2[(x-1/2)2+1/4]

vì (x2-1)2 lớn hơn hoặc = 0 với mọi x và 2[(x-1/2)2+1/4] lớn hơn hoặc = 0 với mọi x 

nên (x2-1)2+2[(x-1/2)2+1/4] dương hay x4-2x+2 dương

2 tháng 8 2019

a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

2 tháng 8 2019

c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)

23 tháng 9 2017

2x + 3x + 2 =(x2 +2x +1) + (x2 + x + 1/4) + 3/4 = ( x+ 1) + ( x+ 1/2) + 3/4

Ma  ( x +1 )2  va ( x+ 1/2)2  lon hon hoac bang 0

Suy ra biểu thức lớn hơn hoặc bảng 3/4 với mọi x

Hay bieu thuc luon duong voi moi x