1) CMR 3n+2/12n+1 la ps toi gian
giup mai thi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
2
1 tháng 8 2017
Ta có: a+b/b = a/b + b/b
= a/b + 1
Mà a/b là phân số tối giản => a/b + 1 cũng là phân số tối giản => a+b/b là phân số tối giản
(Có thể thử lấy ví dụ để chứng minh)
1 tháng 8 2017
Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản nên ước chung lớp nhất của a, b là 1.
Giả sử ước chung lớn nhất của (a + b) và b là d (d > 1).
\(\Rightarrow\)a + b chia hết cho d và b chia hết cho d.
\(\Rightarrow\)(a + b) - b = a chia hết cho d.
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\)không tối giản vì có chung ước d. Trái giả thuyết.
Vậy \(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản
18 tháng 5 2016
gọi UCLN(n^3+2n;n^4+3n^2+1)=d
=> n^3+2n chia hết cho d
và n^4 +3n^2+1 chia hết cho d (1)
=> n^4+2n^2 chia hết cho d(2)
từ (1)(2)=> n^2+1 chia hết cho d
=> (n^2+1)^2 chia hết cho d <=> n^4 +2n^2+1 chia hết cho d (3)
từ (2)(3)=> 1 chia hết cho d
=> d=1 hoặc -1
=> đpcm
NT
2
S
11 tháng 3 2018
Gọi UCLN(3n+2,n+1) = d
Ta có: 3n+2 chia hết cho d
n+1 chia hết cho d => 3n+3 chia hết cho d
=>3n+3-(3n+2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d = 1
=> UCLN(3n+2,n+1) = 1
Vậy......
11 tháng 3 2018
ta có A\(=\frac{3n+2}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)-1}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{1}{n+1}=3\)\(+\frac{1}{n+1}\)
Do 1 ko chia hết cho bất kì số nào thuộc Z ngoại trừ 1 và -1
=> \(\frac{1}{n+1}\)tối giản => A tối giản
1 tháng 3 2016
Gọi d là ƯC ( 12n + 1 ; 30n + 2 )
⇒ 12n + 1 ⋮ d và 30n + 2 ⋮ d
⇒ 5.( 12n + 1 ) ⋮ d và 2.( 30n + 2 ) ⋮ d
⇒ 60n + 5 ⋮ d và 60n + 4 ⋮ d
⇒ [ ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) ] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1
Vậy 12n + 1 / 30n + 2 là p/s tối giản
1 tháng 3 2016
Gọi UCLN(12n+1;30n+2)=d
Ta có:12n+1 chia hết cho d =>5.(12n+1) chia hết cho d =>60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d =>2.(30n+2) chia hết cho d =>60n+4 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản
9 tháng 4 2016
\(\frac{7.n^2}{6}\) là số tự nhiên thì 7.n2 chia hết cho 6. Vì ƯCLN(7;6)=1 nên n2 chia hết cho 6 => n chia hết cho 6 => n/2 và n/3 đều là STN => đề sai
9 tháng 4 2016
\(\frac{7.n^2+1}{6}\) là số tự nhiên
=>7.n2 chia 6 dư 5
Vì 7 chia 6 dư 1 nên n2 chia 6 dư 5 =>n chia 6 dư 5 => n có dạng 6k+5
Thay vào với n/2
\(\frac{6k+5}{2}\) có 6k chia hết cho 2 nhưng 5 ko chia hết cho 2 =>6k+5 ko chia hết cho 2 => tối giản
Tương tự thay vào có 6k chia hết cho 3 nhưng 5 ko chia hết cho 3 => ko chia hết cho 3 => tối giản
Gọi d là ƯCLN (3n+2;12n+1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\12n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n+2\right)⋮d\\12n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+8⋮d\\12n+1⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(12n+8\right)-\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow7⋮d\)
\(\Rightarrow d=\left\{1;7\right\}\)
Ta thấy: 3n+2 không chia hết cho 7
12n+1 không chia hết cho 7
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{3n+2}{12n+1}\)là phân số tối giản