![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi UCLN(3n+2,n+1) = d
Ta có: 3n+2 chia hết cho d
n+1 chia hết cho d => 3n+3 chia hết cho d
=>3n+3-(3n+2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d = 1
=> UCLN(3n+2,n+1) = 1
Vậy......
ta có A\(=\frac{3n+2}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)-1}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{1}{n+1}=3\)\(+\frac{1}{n+1}\)
Do 1 ko chia hết cho bất kì số nào thuộc Z ngoại trừ 1 và -1
=> \(\frac{1}{n+1}\)tối giản => A tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯC ( 12n + 1 ; 30n + 2 )
⇒ 12n + 1 ⋮ d và 30n + 2 ⋮ d
⇒ 5.( 12n + 1 ) ⋮ d và 2.( 30n + 2 ) ⋮ d
⇒ 60n + 5 ⋮ d và 60n + 4 ⋮ d
⇒ [ ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) ] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1
Vậy 12n + 1 / 30n + 2 là p/s tối giản
Gọi UCLN(12n+1;30n+2)=d
Ta có:12n+1 chia hết cho d =>5.(12n+1) chia hết cho d =>60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d =>2.(30n+2) chia hết cho d =>60n+4 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{7.n^2}{6}\) là số tự nhiên thì 7.n2 chia hết cho 6. Vì ƯCLN(7;6)=1 nên n2 chia hết cho 6 => n chia hết cho 6 => n/2 và n/3 đều là STN => đề sai
\(\frac{7.n^2+1}{6}\) là số tự nhiên
=>7.n2 chia 6 dư 5
Vì 7 chia 6 dư 1 nên n2 chia 6 dư 5 =>n chia 6 dư 5 => n có dạng 6k+5
Thay vào với n/2
\(\frac{6k+5}{2}\) có 6k chia hết cho 2 nhưng 5 ko chia hết cho 2 =>6k+5 ko chia hết cho 2 => tối giản
Tương tự thay vào có 6k chia hết cho 3 nhưng 5 ko chia hết cho 3 => ko chia hết cho 3 => tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử : phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) chưa tối giản \(\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow12n+1\) và \(30n+2\) có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố \(d\) là ước chung của \(12n+1\) và \(30n+2\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*\(;1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) Giả sử trên là sai
\(\Rightarrow\) Phân sô \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
~ Chúc bn học tốt ~
Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d (d\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\) 12n+1\(⋮\)d và 30n+2\(⋮\)d
\(\Rightarrow\) 5(12n+1)\(⋮\)d và 2(30n+2)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\) 60n+5\(⋮\)d và 60n+4\(⋮\)d
\(\Rightarrow\) (60n+5)-(60n+4)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\) 1\(⋮\)d; d\(\in\)N*
\(\Rightarrow\) d=1
\(\Rightarrow\) phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Vậy ..........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯCLN (3n+2;12n+1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\12n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n+2\right)⋮d\\12n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+8⋮d\\12n+1⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(12n+8\right)-\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow7⋮d\)
\(\Rightarrow d=\left\{1;7\right\}\)
Ta thấy: 3n+2 không chia hết cho 7
12n+1 không chia hết cho 7
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{3n+2}{12n+1}\)là phân số tối giản