CMR : a/ab+a+1 + b/bc+b+1 + c/ac+c+1 =1 biết abc=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VL
1
TT
2
18 tháng 1 2019
Thay abc = 1 vào biểu thức:
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{a}{a.\left(b+1+bc\right)}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{c.a.\left(b+1+bc\right)}.\)
\(=\frac{a}{a.\left(b+1+bc\right)}+\frac{ba}{a.\left(bc+b+1\right)}+\frac{1}{a.\left(b+1+bc\right)}\)
\(=\frac{ab+a+1}{a.\left(b+1+bc\right)}=\frac{a.\left(b+1+bc\right)}{a.\left(b+1+bc\right)}=1\)
=> đpcm
LT
0
NK
2
16 tháng 2 2019
mình nghĩ đề thế này, do bạn ko viết a+1,b+1,c+1 dưới mẫu
Cho abc = 1 . CMR : \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1\)
GIẢI
Ta có : \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{abc}{a^2bc+abc+ab}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{1}{ab+a+1}\)
\(=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}=1\)
TB
0
NK
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2019
Chắc bạn viết nhầm đề, cho \(a=b=c=1\) đâu có đúng
Sửa lại đề: cho \(abc=1\) chứng minh \(\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}=1\)
Ta có
\(\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{ab}{abc+ab+a}+\dfrac{c}{ac+c+abc}\)
\(=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{ab}{1+ab+a}+\dfrac{c}{c\left(a+1+ab\right)}\)
\(=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{ab}{ab+a+1}+\dfrac{1}{ab+a+1}\)
\(=\dfrac{a+ab+1}{ab+a+1}=1\) (đpcm)
HH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 5 2018
Lời giải:
Ta có:
\(\text{VT}=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{a.c}{abc+ac+c}+\frac{b.ac}{bc.ac+b.ac+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\) (thay \(abc=1\) )
\(=\frac{ac+1+c}{ac+1+c}=1\)
Ta có đpcm.
H
14 tháng 9 2017
Giải:
Biến đổi vế trái, ta được:
\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)
\(=\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)\)
\(=abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\)
\(=abc-ab-ac-bc+a+b+c-1\)
\(=abc-\left(ab+ac+bc\right)+\left(a+b+c\right)-1\)
Thay ab + ac + bc = abc và a + b + c = 1, ta được:
\(=abc-abc+1-1\)
\(=0\)
\(\Rightarrowđpcm\).
Chúc bạn học tốt!
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)\(=\frac{ac}{c\left(ab+a+1\right)}+\frac{abc}{ac\left(bc+b+1\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{abc+ac+c}+\frac{1}{abc^2+abc+ac}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
\(abc=1\)
=> \(a=\frac{1}{bc}\); \(c=\frac{1}{ab}\)
Thay \(a=\frac{1}{bc}\)và \(c=\frac{1}{ab}\) vào \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)ta được:
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)\(=\frac{\frac{1}{bc}}{\frac{1}{bc}.b+\frac{1}{bc}+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{\frac{1}{ab}}{\frac{1}{bc}.\frac{1}{ab}+\frac{1}{ab}+1}\)
\(=\frac{\frac{1}{bc}}{\frac{b}{bc}+\frac{1}{bc}+\frac{bc}{bc}}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{\frac{1}{ab}}{\frac{1}{ab}\left(\frac{1}{bc}+1\right)+\frac{ab}{ab}}\)
\(=\frac{\frac{1}{bc}}{\frac{bc+b+1}{bc}}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{\frac{1}{ab}}{\frac{1}{ab}\left(\frac{1}{bc}+\frac{bc}{bc}+ab\right)}\)
\(=\frac{\frac{1.bc}{bc}}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{\frac{1}{bc}+\frac{bc}{bc}+\frac{1}{bc}.b}\)
\(=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{\frac{1}{bc}+\frac{bc}{bc}+\frac{b}{bc}}\)
\(=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{\frac{bc+b+1}{bc}}\)
\(=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1.bc}{bc+b+1}\)
\(=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{bc+b+1}\)
\(=\frac{1+b+bc}{bc+b+1}=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1\)(đpcm)