Cho \(S_n=1-2+3-4+...+\left(-1\right)^{n-1}.n\) với n=1;2;3;...Tính \(S_{35}+S_{60}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 9 2018
Ta co:
\(\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1+n}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n+1}.\sqrt{n}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Ap vào bài toan được
\(S_n=\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)
\(< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< \frac{1}{2}\)
MM
1
HH
28 tháng 6 2018
Giải:
\(S_n=1-2+3-4+...+n\left(-1\right)^{n-1}\)
\(\Leftrightarrow S_n=1-2+3-4+...+n-\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow S_n=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+...+\left(n-\left(n+1\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow S_n=\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)
(Có tất cả: \(\dfrac{\left(n+1-1\right):1+1}{2}=\dfrac{n+1}{2}\) chữ số -1)
\(\Leftrightarrow S_n=\left(-1\right)\left(\dfrac{n+1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow S_n=\dfrac{-n-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow S_{35}=\dfrac{-35-1}{2}=\dfrac{-36}{2}=-18\)
Và \(S_{60}=\dfrac{-60-1}{2}=\dfrac{-61}{2}=-30,5\)
Vì \(-18>-30,5\)
\(\Leftrightarrow S_{35}>S_{60}\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2020
\(u_3=u_2^2-u_2+2=4\)
\(S_1=1=\left(2-1\right)^2=\left(u_2-1\right)^2\)
\(S_2=2.5-1=9=\left(4-1\right)^2=\left(u_3-1\right)^2\)
Dự đoán \(S_n=\left(u_{n+1}-1\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp:
- Với \(n=1;2\) đúng (đã kiểm chứng bên trên với \(S_1;S_2\))
- Giả sử đẳng thức đúng với \(n=k\)
Hay \(S_k=\left(u_1^2+1\right)\left(u_2^2+1\right)...\left(u_k^2+1\right)-1=\left(u_{k+1}-1\right)^2\)
Ta cần chứng minh:
\(S_{k+1}=\left(u_1^2+1\right)\left(u_2^2+1\right)...\left(u_k^2+1\right)\left(u_{k+1}^2+1\right)-1=\left(u_{k+2}-1\right)^2\)
Thật vậy:
\(S_{k+1}=\left[\left(u_{k+1}-1\right)^2+1\right]\left(u_{k+1}^2+1\right)-1\)
\(=\left(u_{k+1}^2-2u_{k+1}+2\right)\left(u_{k+1}^2+1\right)-1\)
\(=\left(u_{k+2}-u_{k+1}\right)\left(u_{k+2}+u_{k+1}-1\right)-1\)
\(=u_{k+2}^2-u_{k+2}-u_{k+1}^2+u_{k+1}-1\)
\(=u_{k+2}^2-u_{k+2}+2-u_{k+2}-1\)
\(=\left(u_{k+2}-1\right)^2\) (đpcm)
LN
21 tháng 9 2017
\(S_n=\dfrac{1}{1.2.3.4}+\dfrac{1}{2.3.4.5}+....+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)
\(S_n=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{1.2.3}-\dfrac{1}{2.3.4}-\dfrac{1}{3.4.5}+....+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}-\dfrac{1}{n\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\right)\)\(S_n=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2.3.4}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\right)\)
\(S_n=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\right)\)
\(S_n=\dfrac{1}{72}-\dfrac{1}{3\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)
NH
1
24 tháng 10 2015
xét:
nếu n là số chẵn thì \(S_n=-\frac{n}{2}=>S_{60}=-30\)
nếu n là số lẻ thì \(S_n=\frac{n+1}{2}=>S_{35}=18=>S_{60}+S_{35}=-30+12=-12\)
S35 = 1 - 2 + 3 - 4 + ...+ (-1)35 -1 .35 = 1 - 2+ 3- 4 + ...+ 35
= (1 - 2) + (3 - 4) + ...+ (33 - 34) + 35 = (-1) + (-1) + ...+ (-1) + 35 (Có 34 số nên có 17 cặp số => có 17 sô -1)
= 17.(-1) + 35 = 18
S60 = 1- 2 + 3 - 4 + ...+ (-1)59. 60 = 1 -2 + 3 - 4 + ...+ 59 - 60
= (-1) + (-1) + ...+ (-1) (Có 30 số -1)
= (-1).30 = -30
=>S35 + S60 = 18 + (-30) = -12
Bài làm
S35 = 1 - 2 + 3 - 4 + ...+ (-1)35 -1 .35 = 1 - 2+ 3- 4 + ...+ 35
= (1 - 2) + (3 - 4) + ...+ (33 - 34) + 35 = (-1) + (-1) + ...+ (-1) + 35
= 17.(-1) + 35 = 18
S60 = 1- 2 + 3 - 4 + ...+ (-1)59. 60 = 1 -2 + 3 - 4 + ...+ 59 - 60
= (-1) + (-1) + ...+ (-1)
= (-1).30
= -30
=>S35 + S60 = 18 + (-30) = -12
hok tốt