Điểm M nằm trên cạnh huyền của một tam giác vuông có diện tích 100 \(cm^2\)và có khoảng cách đến hai cạnh góc vuông bằng 4cm và 8cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là x(cm)
=>Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là x+4(cm)
Độ dài cạnh huyền là 8cm nên ta có: \(x^2+\left(x+4\right)^2=8^2\)
=>\(x^2+x^2+8x+16-64=0\)
=>\(2x^2+8x-48=0\)
=>\(x^2+4x-24=0\)
=>\(x^2+4x+4-28=0\)
=>\(\left(x+2\right)^2=28\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=2\sqrt{7}\\x+2=-2\sqrt{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\sqrt{7}-2\left(nhận\right)\\x=-2\sqrt{7}-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là:
\(2\sqrt{7}-2+4=2\sqrt{7}+2\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác vuông ABC là:
\(\dfrac{1}{2}\left(2\sqrt{7}-2\right)\left(2\sqrt{7}+2\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(28-4\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot24=12\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Kẻ đường cao AH => BH là hình chiếu của AB trên BC và CH là hình chiếu của AC trên BC
Giả sử \(\frac{AB}{AC}=k\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=k^2\)
Ta có \(AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}=k^2\)
b/ Áp dụng câu A sẽ tính được tỷ số hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên BC là mà biết chiều dài BC=82 bài toán là dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỷ ở lớp 5 rồi bạn tự giải nốt nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ 2 là x>0 (cm)
\(\Rightarrow\) Độ dài cạnh huyền là \(x+2\) (cm)
Theo định lý Pitago ta có:
\(4^2+x^2=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow16+x^2=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow4x=12\Rightarrow x=3\)
Vậy độ dài cạnh huyền là \(3+2=5\left(cm\right)\)