Cho tam giác DEF vuông tại D , có đường cao DH , đường phân giác EG , DE =3cm, DF = 4cm.DH cắt EG tại I , K là trung điểm IG.
a) Tính EF, HE, HF.
b)Chứng minh tam giác DEG đồng dạng tam giác HEI và DE/HE = DG/HI.
c) Tính diện tích DGK
Giúp em với ạ, cảm ơn nhiều ạ!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: EF=5cm
\(HE=\dfrac{DE^2}{EF}=1.8\left(cm\right)\)
HF=EF-EH=3,2(cm)
b: Xét ΔDEG vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
góc DEG=góc HEI
Do đó: ΔDEG\(\sim\)ΔHEI
Suy ra: DE/HE=DG/HI
a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xet ΔEDF có EK là phân giác
nên DK/DE=FK/FE
=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1
=>DK=3cm; FK=5cm
b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
góc DEK=góc HEI
=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI
=>ED/EH=EK/EI
=>ED*EI=EK*EH
c: góc DKI=90 độ-góc KED
góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF
mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK
=>ΔDKI cân tại D
mà DG là trung tuyến
nên DG vuông góc IK
a, áp dụng định lý pytago vào ΔDEF ta được:
EF2=DE2+DF2=3.3+4.4=25
⇒EF=5(cm)
XÉT ΔDEF,ΔHED CÓ:
\(\widehat{D}\)=\(\widehat{DHE}\)= 90O
Góc E chung
⇒ΔDEF đồng dạng ΔHED
⇒DE/HE = EF/DE
Hay 3/HE =5/3 ⇒HE = 3.3/5=1,8(cm)
Xét tam giác DEF, tam giác HDF có
\(\widehat{D}\)=\(\widehat{DHF}\)=90o
góc F chung
⇒tam giác DEF đồng dạng tam giác HDF
⇒DF/HF=EF/DF
Hay 4/HF=5/4 ⇒HF = 4.4/5=3.2(cm)
b, xét tam giác DEG, tam giác HEI có
góc D = góc DHE=90o
góc DEG= góc GEF
⇒tam giác DEG đồng dạng tam giác HEI
⇒DE/HE=DG/HI
c, Vì tam giác DEG đồng dạng tam giác HEI nên\(\widehat{DGE}\) =\(\widehat{HIE}\)
Mà\(\widehat{DIG}\) =\(\widehat{HIE}\)(đối đỉnh)
⇒\(\widehat{DIG}\)=\(\widehat{DGE}\)⇒ΔDIG cân tại D
mà DK là trung tuyến của ΔDIG ⇒ DK đồng thời là phân giác
⇒DK⊥IG
Trong ΔDEF có EG là phân giác
⇒DG/GF=DE/EF
=> DG/DE=GF/EF=(DG+GF)/(DE+EF)
⇒DG/DE=DF/(DE+EF)
Hay DG/3=4/8=>DG=3,4/8=1,5(cm)
T a có ΔDIG cân => DI=DG=1,5(cm)
Ta lại có DE/HE=DG/HI(câu b)
hay 3/1,8=1,5/HI
=>HI=1,5.1,8/ 3=0,9(cm)
Áp dụng định lý Pytago vào ΔDEG ta được:
EG2=DG2+DE2=1,5.1,5+3.3=11,25
=>EG=\(\sqrt{11,25}\)\(\approx\)3,4(cm)
Vì tam giác DEG đồng dạng tam giác HEI
=>EG/EI=DE/HE
Hay 3,4/EI=3/1.8
=>EI=3,4.1,8/3=2,04(cm)
Ta có EG=EI+IG
=>IG=EG-EI=3,4-2,04=1,36(cm)
Ta có KG=IG/2=1,36/2=0,68(cm)
vì DK⊥IG=>ΔDGK vuông tại k
áp dụng định lý pytago vào ΔDGK ta được:
DG2=DK2+KG2=>DK2=DG2-KG2= 1,52-0,682\(\approx\)1,8
=>DK=\(\sqrt{1,8}\)\(\approx\)1,3(cm)
=>SDGK=1/2.DK.KG=1/2.1,3.0.68=0,442(cm2)
Chắc đúng thôi ạ
YLê Anh DuyPhùng Tuệ MinhRibi Nkok Ngoktran nguyen bao quan
a) xét ΔHED và ΔDEF có
\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90o
\(\widehat{E} chung\)
=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)
b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90o
=> DE2+DF2=EF2
=>62+82=EF2
=> EF=10 cm
SΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10
=> DH =4,8 cm
c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)o
=> HD2.HE2=ED2
=>4.82+HE2=62
=> HE=3.6
ta lại có DI là phân giác
=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)
=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2
=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6
a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có
\(\widehat{HED}\) chung
Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)
lê anh tú ăn cứt
Vô văn hóa