Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có \(\widehat{A}=36^o\)Biết AB=a và BC=b (a>b)
Chứng minh: \(b^2+ab-a^2=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2021
a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC
Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC
Xét ΔABD & ΔADC có:
AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD
=> ΔADB = ΔADC
TM
17 tháng 12 2021
1a. Xét △ABD và △ACD có:
\(AB=BC\left(gt\right)\)
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).
2a. Xét △ABD và △EBD có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
c/ Xét △ABI và △EBI có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)
\(BI\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy: \(BD\perp AE\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Theo đề bài ta có tam giác ABC cân ở A và \(\widehat A = {56^o}\)
Mà \( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}\)
b) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ( định nghĩa tam giác cân )
Mà M, N là trung điểm của AB, AC
Nên AM = AN
Xét tam giác AMN có AM = AN nên AMN là tam giác cân tại A
\( \Rightarrow \widehat M = \widehat N = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}\)
c) Vì \(\widehat {AMN}=\widehat {ABC}\) (cùng bằng 62°)
Mà chúng ở vị trí đồng vị nên MN⫽BC
18 tháng 9 2023
a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:
\(\widehat{BAM} = \widehat{CAM}(=90^0)\)
AB=AC (Do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat B = \widehat C\) (Do tam giác ABC cân tại A)
=>\(\Delta BAM = \Delta CAN\)(g.c.g)
b) Cách 1:
Xét tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \) có:
\(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\).
Xét tam giác ABM vuông tại A có:
\(\widehat {B} + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\)
Xét tam giác MAC có:
\(\begin{array}{l}\widehat {AMC} + \widehat {MAC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {120^o} + \widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} = {30^o} = \widehat C\end{array}\)
\(\Rightarrow \) Tam giác AMC cân tại M.
Vì \(\Delta BAM = \Delta CAN\)
=> BM=CN ( 2 cạnh tương ứng)
=> BM+MN=CN+NM
=> BN=CM
Xét 2 tam giác ANB và AMC có:
AB=AC (cmt)
\(AN = AM\)(do \(\Delta BAM = \Delta CAN\))
BN=MC (cmt)
=>\(\Delta ANB = \Delta AMC\)(c.c.c)
Mà tam giác AMC cân tại M.
=> Tam giác ANB cân tại N.
Cách 2:
Xét tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \) có:
\(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\).
Xét tam giác ABM vuông tại A có:
\(\widehat B + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\)
Vì \(\Delta BAM = \Delta CAN\) nên AM = AN (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta AMN\) đều (Tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ)
=> \(\widehat {NAM}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{BAN}+\widehat{NAM}=\widehat{BAM}\)
=> \(\widehat{BAN} + 60^0=90^0\)
=> \(\widehat{BAN}=30^0\)
Xét tam giác ABN có \(\widehat{BAN}=\widehat{ABN}(=30^0\) nên \(\Delta ABN\) cân tại N.
Ta có: \(\widehat{CAM}+\widehat{NAM}=\widehat{CAN}\)
=> \(\widehat{CAM} + 60^0=90^0\)
=> \(\widehat{CAM}=30^0\)
Xét tam giác ACM có \(\widehat{CAM}=\widehat{ACM}(=30^0\) nên \(\Delta ACM\) cân tại M.
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Do tam giác ABC cân tại A nên H là trung điểm BC và AH cũng là phân giác góc A.
Vậy thì ta có: \(HC=\frac{b}{2};\widehat{HAC}=18^o\)
Khi đó ta có: \(HC=AC.\sin18^o\Rightarrow\frac{b}{2}=a.\sin18^o\)
\(\Rightarrow b=2a.\sin18^o\)
Vậy thì \(b^2+ab-a^2=4a^2\sin^218^o+2b^2\sin18^o-a^2\)
\(=a^2\left(4\sin^218^o+2\sin18^o-1\right)=0\)