K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 8 2018

a\(^3\)+ b\(^3\)= 3ab\(^2\)

=> a.a.a + b.b.b = (3a + 3b)\(^2\)

=> đpcm

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 8 2018

Lời giải:

Không biết số liệu góc của $BAC$ đã đúng chưa nhưng mình có thể chỉ hướng giải này cho em.

Kẻ $BH$ vuông góc với $AC$

Khi đó ta có:

\(BH=a\sin A\)

\(AH=a\cos A\)\(\Rightarrow CH=AC-AH=a-a\cos A\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $BHC$ ta có:
\(BC^2=BH^2+CH^2\)

\(\Rightarrow b^2=(a\sin A)^2+(a-a\cos A)^2\)

\(b^2=a^2\sin ^2A+a^2+a^2\cos ^2A-2a^2\cos A\)

\(b^2=a^2(\sin ^2A+\cos ^2A)+a^2-2a^2\cos A\)

\(b^2=a^2+a^2-2a^2\cos A=2a^2-2a^2\cos A=2a^2(1-\cos A)\) (nhớ rằng tổng bình phương của sin và cos một góc bất kỳ thì bằng 1)

\(\Rightarrow b=a\sqrt{2(1-\cos A)}\)

Thay vào :

\(a^3+b^3=a^3(1+\sqrt{8(1-\cos A)^3})\)

\(3ab^2=6a^3(1-\cos A)\)

Nếu $A=20^0$ như bài đã cho thì ta thấy \(a^3+b^3\neq 3ab^2\) .

4 tháng 8 2018

Akai Haruma thầy giúp em với

30 tháng 7 2017

Trần Minh Phong sao làm giống trong cho tam giac ABC, AB=AC=b,A=20,BC=a.CM:a3+b3= 3ab2? | Yahoo Hỏi & Đáp

30 tháng 7 2017

Trên đường thẳng BC lấy D; E sao cho ∆ ADE đều (B ở giữa C và D). Gọi H là trung điểm BC và DE. Đặt AD = DE = x => BD = (DE -

BC)/2 = (x - a)/2; 2BH = BC => 4BH² = a² 

Ta có : 3x² = 3AD² = 4AH² = 4(AB² - BH²) = 4b² - a² 

Mặt khác dễ thấy AB là phân giác góc A của ∆ ADC nên ta có : AD/AC = BD/BC <=> x/b = (x - a)/2a <=> (b - 2a)x = ab <=> (b -

2a)²(3x²) = 3a²b² <=> (b - 2a)²(4b² - a²) = 3a²b² <=> b⁴ - a⁴ - 4ab³ + a³b + 3a²b² = 0 

<=> (b - a)(a³ + b³ - 3ab²) = 0 

<=> a³ + b³ - 3ab² = 0 (vì b > a) 

<=> a³ + b³ = 3ab² (đpcm)

4 tháng 7 2019

#)Giải :

a)\(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^o\left(1\right)\)

\(\Delta HAD\)vuông tại H (gt)\(\Rightarrow\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^o\left(2\right)\)

Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\Rightarrow\)\(\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\)cân tại A

b) Từ cmt \(\Rightarrow AB=BD\)(tính chất của tam giác cân)

Đặt \(AB=BD=x\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC 

\(\Rightarrow AB^2=HB.HC\)

Hay \(x^2=\left(x-6\right)25\)

\(\Rightarrow x^2-25+150=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)\left(x-15\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x-15=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=15\end{cases}}}\)

Vậy AB = 10 hoặc AB = 15