Tìm m,n,p thuộc Z sao cho mn = p, mp = n, np = m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2020
a) Xét ΔMNH và ΔMPH có
MN=MP(gt)
\(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\)(MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\))
MH là cạnh chung
Do đó: ΔMNH=ΔMPH(c-g-c)
b) Ta có: ΔMNH=ΔMPH(cmt)
⇒\(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MHN}+\widehat{MHP}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒MH⊥NP(đpcm)
c) Xét ΔDMH vuông tại D và ΔEMH vuông tại E có
MH là cạnh chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)(do MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\), D∈MN, E∈MP)
Do đó: ΔDMH=ΔEMH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒MD=ME
Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)
nên ΔMDE cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{MDE}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔMDE cân tại M)(1)
Ta có: ΔMNP cân tại M(gt)
⇒\(\widehat{MNP}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔMNP cân tại M)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MDE}=\widehat{MNP}\)
mà \(\widehat{MDE}\) và \(\widehat{MNP}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//NP(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
VM
6 tháng 3 2020
a) Xét 2 \(\Delta\) \(MNH\) và \(MPH\) có:
\(MN=MP\left(gt\right)\)
\(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\) (vì \(MH\) là tia phân giác của \(\widehat{M}\))
Cạnh MH chung
=> \(\Delta MNH=\Delta MPH\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta MNH=\Delta MPH.\)
=> \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}\) (2 góc tương ứng).
+ Ta có: \(\widehat{MHN}+\widehat{MHP}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}\left(cmt\right).\)
=> \(2.\widehat{MHN}=180^0\)
=> \(\widehat{MHN}=180^0:2\)
=> \(\widehat{MHN}=90^0.\)
=> \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^0\)
=> \(MH\perp NP.\)
c) Ta có: \(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\) (vì \(MH\) là tia phân giác của \(\widehat{M}\)).
=> \(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(MDH\) và \(MEH\) có:
\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh MH chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta MDH=\Delta MEH\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(MD=ME\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta MDE\) cân tại \(M.\)
=> \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\) (1).
+ Xét \(\Delta MNP\) có:
\(MN=MP\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MNP\) cân tại \(M.\)
=> \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{MDE}=\widehat{MNP}.\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.
=> \(DE\) // \(NP\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
21 tháng 1 2020
Hình vẽ bạn tự vẽ nha
Trước hết chứng minh :(tự chứng minh lun)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Chứng minh \(\sqrt{2}\cdot AB=BC\)(*)
Xét tam giác KDM và tam giác IEM ta có:
KM=MI (gt)
KMD= IME (gt);
MD=ME (gt);
=> tam giác KDM = tam giác IEM (c.g.c);
=> KD= EI (tương ứng);
Lại có NMP=90 (gt) => NMK+ KMP=90
=> IME+ KMP =90 => IMK =90 mà KM=MI
=> tam giác KMI vuông cân tại M
Xét tam giác NMP vuông cân tại M có MNH=45 mà MHN=90 (do MH là đường cao)
=>Tam giác MHN vuông cân tại H
Áp dụng (*) vào tam giác KMI vuông cân tại M và tam giác MHN vuông cân tại H ta được:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\cdot MH=MN\\\sqrt{2}\cdot KM=KI\end{cases}}\)mà \(KM\ge MH\)
\(\Rightarrow KI\ge MN\)
Xét 3 điểm K,E,I ta có:
\(KE+EI\ge KI\)
hay \(KE+KD\ge MN\)
21 tháng 1 2020
Hoàng Nguyễn Văn Dòng thứ 5 dưới lên sai rồi mem,tự coi lại nha,không thể như thế được đâu.Tại sao \(KM\ge MH\) lại suy ra \(KI\ge MN\) được ??
25 tháng 11 2019
a ) Xét ◇DENF có :
Góc N = Góc F = Ê = 90°
\(\Rightarrow\)◇DENF là hình chữ nhật
b ) Trong \(\Delta\)MNP có : ND là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)ND = DP ( vì đường trung tuyến bằng nữa cạnh huyền )
Xét \(\Delta\)NDF và \(\Delta\)PDF có :
- ND = DP ( cmt )
- Góc NFD = Góc PFD ( = 90° )
- DF : cạnh chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)NDF = \(\Delta\)PDF ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\)NF = PF ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\)F là trung điểm NP
KN
25 tháng 11 2019
a) Xét tứ giác NEDF có +) \(\widehat{ENF}=90^0\)(tam giác MNP vuông tại N)
+) \(\widehat{DFN}=90^0\)(DF vuông góc NP)
+) \(\widehat{DEN}=90^0\)(DE vuông góc MN)
\(\Rightarrow\)tứ giác NEDF là hình chữ nhật
b) Xét \(\Delta DFN\)và \(\Delta DFP\)có:
DF : cạnh chung
DN = DP ( Do ND là trung tuyến của tam giác vuông MNP)
Do đó \(\Delta DFN\)\(=\Delta DFP\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow NF=PF\)
Suy ra F là trung điểm của NP (đpcm)
Ta có: \(mn=p\) mà \(n=mp;m=np\) nên ta có :
\(mp.np=p\Leftrightarrow mnp^2=p\)
Với p = 0, ta có m = n = 0
Với p khác 0, ta có: \(mp.np=p\Leftrightarrow\text{}\text{}mnp=1\Leftrightarrow p^2=1\)
Với p = 1, ta có : \(mn=1;m=n\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=n=1\\m=n=-1\end{cases}}\)
Với p = -1, ta có: \(mn=-1;m=-n\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=1;n=-1\\m=-1;n=1\end{cases}}\)
Vậy ta có các bộ số (m;n;p) thỏa mãn là: (0;0;0) , (1;1;1) , (-1; -1;1) , (1; -1; -1) , (-1; 1; -1).
mn . mp .np = n.m.p
=> (mnp)2 =mnp
TH1 : mnp khác 0
=> mnp = 1
=> m=n=p=1
TH2 mnp = 0
=> m=n=p=0