1/11^1+1/11^2+........+1/11^99
K
Khách
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Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2023
\(B=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11^2}+\dfrac{1}{11^3}+...+\dfrac{1}{11^{99}}+\dfrac{1}{11^{100}}\\ 11B=1+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11^2}+...+\dfrac{1}{11^{98}}+\dfrac{1}{11^{99}}\\ 11B-B=1+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11^2}+...+\dfrac{1}{1^{99}0}-\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{11^2}-\dfrac{1}{11^3}-...-\dfrac{1}{11^{100}}\\ 10B=1-\dfrac{1}{11^{99}}\\ B=\dfrac{1-\dfrac{1}{11^{99}}}{10}\)
có : `1-1/(11^99)<1`
\(\Rightarrow\dfrac{1-\dfrac{1}{11^{99}}}{10}< \dfrac{1}{10}\)
hay `B<1/10`
26 tháng 2 2017
Đặt \(A=\left(11-\sqrt{103}\right)\left(11-\sqrt{109}\right)\left(11-\sqrt{113}\right)....\left(11-\sqrt{104}\right)\)
\(=\left(11-\sqrt{103}\right)\left(11-\sqrt{109}\right)....\left(11-\sqrt{121}\right)....\left(11-\sqrt{104}\right)\)
\(=\left(11-\sqrt{103}\right)\left(11-\sqrt{109}\right)....\left(11-11\right)....\left(11-\sqrt{104}\right)\)
\(=0\)
Do đó biểu thức trên đầu bài bằng 0
H
15 tháng 4 2019
ĐỪNG ẤN ĐỌC THÊM (có điều ghê rợn dưới đó, đừng ấn :<<< )
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Đã kêu đừng ấn mà đéo nghe :))))
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.Thôi, lướt tiếp đi
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Lần này nữa thôi :)))
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.Cố lên
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15 tháng 4 2019
\(\frac{4}{9\times11}+\frac{4}{11\times13}+\frac{4}{13\times15}+...+\frac{4}{97\times99}\)
\(=2\times\left(\frac{2}{9\times11}+\frac{2}{11\times13}+\frac{2}{13\times15}+...+\frac{2}{97\times99}\right)\)
\(=2\times\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)
\(=2\times\left[\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{11}\right)+\left(\frac{1}{13}-\frac{1}{13}\right)+\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{15}\right)+...+\left(\frac{1}{97}-\frac{1}{97}\right)-\frac{1}{99}\right]\)
\(=2\times\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{99}\right)\)
\(=2\times\frac{10}{99}\)
\(=\frac{20}{99}\)
11 tháng 8 2016
\(\left(\frac{99^9}{11^9}-\frac{99^{99}}{11^{99}}-\frac{99^{999}}{11^{999}}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{2}{35}\right)\)
\(=\left(\frac{99^9}{11^9}-\frac{99^{99}}{11^{99}}-\frac{99^{999}}{11^{999}}\right)\left(\frac{7}{35}-\frac{5}{35}-\frac{2}{35}\right)\)
\(=\left(\frac{99^9}{11^9}-\frac{99^{99}}{11^{99}}-\frac{99^{999}}{11^{999}}\right).0\)
\(=0\)
22 tháng 12 2019
B=1+11+112+113+...+1199
B=(1+11+112+113+114+115)+.....+(1194+1195+1196+1197+1198+1199)
B=(1+11+112+113+114+115)+....+1194.(1+11+112+113+114+115)
B=177145+....+1194.177145
B=177145.(1+...+1194)
B=35429.5.(1+...+1194) \(⋮\)5
Vậy B\(⋮\)5
Chúc bn học tốt
ML
3 tháng 8 2017
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{99}{100}\)
\(B=\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{4}{11.15}+...+\frac{4}{107.111}\)
\(B=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{107}-\frac{1}{111}\)
\(B=\frac{1}{3}-\frac{1}{111}\)
\(B=\frac{12}{37}\)
\(C=\frac{7}{10.11}+\frac{7}{11.12}+\frac{7}{12.13}+...+\frac{7}{69.70}\)
\(C=7\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{69}-\frac{1}{70}\right)\)
\(C=7\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{70}\right)\)
\(C=7.\frac{3}{35}\)
\(C=\frac{3}{5}\)
TP
3 tháng 8 2017
Ta có:
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
\(B=\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{4}{11.15}+...+\frac{4}{107.111}\)
\(B=4.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{107}-\frac{1}{111}\right)\)
\(B=4.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{111}\right)=4.\frac{12}{37}=\frac{48}{37}\)
\(C=\frac{7}{10.11}+\frac{7}{11.12}+\frac{7}{12.13}+...+\frac{7}{69.70}\)
\(C=7.\left(\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+\frac{1}{12.13}+...+\frac{1}{69.70}\right)\)
\(C=7.\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{70}\right)=7.\frac{3}{35}=\frac{3}{5}\)
NP
3
SM
12 tháng 9 2018
A = 111 + 112 + 113 + ... + 1199 + 11100
= ( 111 + 112 ) + ( 113 + 114 ) + ( 115 + 116 ) + ..... + ( 1199 + 11100 )
= 11 ( 1 + 11 ) + 113 ( 1 + 11 ) + 115 ( 1 + 11 ) + .... + 1199 ( 1 + 11 )
= ( 1 + 11 ) ( 11 + 113 + 115 + .... + 1199 )
= 12 ( 11 + 113 + 115 + .... + 1199 ) chia hết cho 12
T
12 tháng 9 2018
Ta có \(11^1+11^2+11^3+...+11^{99}+11^{100}=\left(11^1+11^2\right)+\left(11^3+11^4\right)+..+\left(11^{99}+11^{100}\right)\)
\(=\left(11^1+11^2\right)+11^2.\left(11^1+11^2\right)+..+11^{98}.\left(11+11^2\right)\)
\(=132+11^2.132+...+11^{98}.132\)
\(=132.\left(11^0+11^2+...+11^{98}\right)\)
Có \(132⋮12\)nên \(132.\left(11^0+11^2+...+11^{98}\right)⋮12\)
Vậy \(11^1+11^2+11^3+...+11^{99}+11^{100}⋮12\)
NT
0
Bài này dễ mà!
Đặt \(A=\frac{1}{11^1}+\frac{1}{11^2}+...+\frac{1}{11^{99}}=\frac{1}{11}+\frac{1}{11.11}+...+\frac{1}{11...11}\) ( \(\frac{1}{11...11}\)nghĩa là \(\frac{1}{11^{99}}\))
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{11.\left(11.11\right)...+\left(11...11\right)}=\frac{1}{11^{1+2+...+99}}\)
Ta có phép tính \(1+2+...+99\)
Số số hạng của phép tính trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 99 số hạng
Tổng trên là: (99 + 1) . 99 : 2 =4950
Vậy \(\frac{1}{11^{1+2+....+99}}=\frac{1}{11^{4950}}\)
Sửa lại chỗ:
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{11.\left(11.11\right)...\left(11...11\right)}=\frac{1}{11^{1+2+...+99}}\)mới đúng nha