K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 6 2016

Ta thấy : a+b=c+d   => \(\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2\)

                              <=> \(a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2\)(1)

Mà \(a^2+b^2=c^2+d^2\)(2)

Từ (1)(2) => 2ab=2cd => ab=cd => \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k\)

=> a=dk; c=bk

Ta xét : \(a^2+b^2=c^2+d^2\)

<=> \(\left(dk\right)^2+b^2=\left(bk\right)^2+d^2\)

<=> \(d^2\left(k^2-1\right)=b^2\left(k^2-1\right)\)

<=> \(\left(d^2-b^2\right)\left(k^2-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}d^2-b^2=0\\k^2-1=0\end{array}\right.\)<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}d=\pm b\\k=\pm1\end{array}\right.\)

Th1 :d=\(\pm b\)  mà \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\)=> a=\(\pm c\)

=> \(d^{2002}=b^{2002};a^{2002}=c^{2002}\)

=> \(a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\)(3)

Th2: k=\(\pm1\) => a\(=\pm d;c=\pm b\)

=> \(a^{2002}=d^{2002};c^{2002}=b^{2002}\)

=> \(a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\)(4)

Từ (3)(4)=> đpcm

t

 

27 tháng 6 2016

Có a+ b= c2 + d2

=> a2 - c2 = d2 - b2

=> (a - c)(a + c) = (d - b)(d + b)

Mà a + b = c + d

=> a - c = d - b

 - Nếu a = c

=> a - c = d - b = 0

=> d = b

=> a2002 = c2002 và d2002 = b2002

=> a2002 + b2002 = c2002 + d2002 (Đpcm)

 - Nếu a \(\ne\) c

=> a - c = d - b (\(\ne\) 0)

=> d \(\ne\) b

Có (a - c)(a + c) = (d - b)(d + b)

=> a + c = d + b (1)

Mà a + b = c + d (2)

Lấy (1) + (2) ta được:

2a + b + c = b + c + 2d

=> 2a = 2d

=> a = d 

=> c = b

=> a2002 = d2002 và c2002 = b2002

=> a2002 + b2002 = c2002 + d2002 (Đpcm)

11 tháng 8 2017

đề kiểu j đây bn?

6 tháng 10 2019

a/b = b/c = c/d = (a+b+c)/(b+c+d)

=> (a+b+c/b+c+d)^6054 = (a/b)^6054

15 tháng 2 2021

thử bài bất :D 

Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự: 

\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)

\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)

Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )

Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

 

 

 

15 tháng 2 2021

1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D 

Đặt A/B=C/D=k

=>A=k*B; C=D*k

A/B=k*B/B=k

\(\dfrac{A+C}{B+D}=\dfrac{k\cdot B+k\cdot D}{B+D}=k\)

=>\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{A+C}{B+D}\)

23 tháng 7 2023

Mik cảm ơn cọu nhìu ạ :>

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2022

Bài 1: Ta có:

\(M=\frac{ad}{abcd+abd+ad+d}+\frac{bad}{bcd.ad+bc.ad+bad+ad}+\frac{c.abd}{cda.abd+cd.abd+cabd+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}\)

\(=\frac{ad}{1+abd+ad+d}+\frac{bad}{d+1+bad+ad}+\frac{1}{ad+d+1+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}\)

$=\frac{ad+abd+1+d}{ad+abd+1+d}=1$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2022

Bài 2:

Vì $a,b,c,d\in [0;1]$ nên

\(N\leq \frac{a}{abcd+1}+\frac{b}{abcd+1}+\frac{c}{abcd+1}+\frac{d}{abcd+1}=\frac{a+b+c+d}{abcd+1}\)

Ta cũng có:
$(a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow a+b\leq ab+1$

Tương tự:

$c+d\leq cd+1$

$(ab-1)(cd-1)\geq 0\Rightarrow ab+cd\leq abcd+1$

Cộng 3 BĐT trên lại và thu gọn thì $a+b+c+d\leq abcd+3$

$\Rightarrow N\leq \frac{abcd+3}{abcd+1}=\frac{3(abcd+1)-2abcd}{abcd+1}$

$=3-\frac{2abcd}{abcd+1}\leq 3$

Vậy $N_{\max}=3$

21 tháng 2 2016

??????????????????????!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ohoohooaoaoaoangoamngoamnhonhungnhonhunggianroi