1.cmr ko có số hữu tỉ nào bình phương = 5;=12
2. cmr:bình phương của một số hữu tỉ là 1 số nguyên thì số đó là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
3
26 tháng 8 2016
Giả sử tồn tại số hữu tỉ có bình phương bằng 2, là \(\frac{m}{n}\)( ƯCLN(m;n) = 1 )
\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=2\)
\(\Rightarrow m^2=2n^2\)
Mà ƯCLN(m;n)=1 nên \(m^2\)chia hết cho 2
\(\Rightarrow m\)chia hết cho 2 ( vì 2 là số nguyên tố )
Đặt \(m=2k\)
\(\Rightarrow4k^2=2n^2\)
\(\Rightarrow n^2=2k^2\)
Tương tự, n phải chia hết cho 2
DO đó ƯCLN(m;n) = 2, trái với điều kiện.
Vậy ...
Q
9 tháng 9 2016
Giả sử căn bậc 2 của 2 là 1 số hữu tỉ ( nếu kết quả ra số hữu tỉ thì điều giả sử là đúng còn nếu ko thì điều giả sử là sai)
Vậy căn 2 = a/b
với a,b thuộc Z, b khác 0 và a/b là 1 phân số tối giản.
bình phương hai vế ta được: 2=a^2/b^2
suy ra: a^2=2b^2
Vậy a^2 là số chẵn, suy ra a là số chẵn.
nên a=2m, m thuộc Z(m là 1 tham số), ta được:
(2m)^2=a^2=2b^2
suy ra: b^2=(2m)^2/2=2m^2
Vậy b^2 là số chẵn suy ra b là số chẵn.
nên b=2n, n thuộc Z(n là tham số)
Như vậy: a/b = 2m/2n ko phải là phân số tối giản, trái với giả sử ban đầu.
Vậy căn bậc 2 của 2 là 1 số vô tỉ.
9 tháng 9 2016
Giả sử tồn tại số hữu tỉ có bình phương bằng 2, là \(\frac{m}{n}\) ( ƯCLN(m;n) = 1 )
\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=2\)
\(\Rightarrow m^2=2n^2\)
Mà ƯCLN(m;n)=1 nên \(m^2\) chia hết cho 2
⇒mchia hết cho 2 ( vì 2 là số nguyên tố )
Đặt \(m=2k\)
\(\Rightarrow4k^2=2n^2\)
\(\Rightarrow n^2=2k^2\)
Tương tự, n phải chia hết cho 2
DO đó ƯCLN(m;n) = 2, trái với điều kiện.
Vậy ...
T
3 tháng 6 2019
#)Giải :
Giả sử có số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\left(a,b\in N;ƯCLN\left(a,b\right)=1;b\ne0\right)\)mà bình phương bằng 3
Ta có : \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow a^2=3b^2\)
\(a^2⋮3^2\Rightarrow3b^2⋮3^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)
Vì \(a⋮3\)và \(b⋮3\)nên \(ƯCLN\left(a,b\right)\ge3\)( vô lí )
Vậy không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 3
#~Will~be~Pens~#
NP
4
NT
5
26 tháng 10 2016
Gs bình phương của số hữu tỉ a bằng 5.
Ta có: a^2=5
=> a^2 - 5 = 0
=> a^2 - (cbh của năm)^2 = 0
=> (a - cbh của 5)*(a+cbh của 5)=0
=> a-(cbh của 5) bằng 0 => a=cbh của 5
hoặc a + cbh của 5 bằng 0 => a= -(cbh của 5)
Vì cbh của 5 và -(cbh của 5) là 2 số vô tỉ
=> trái vs điều gs
=> DPCM