![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử tồn tại số hữu tỉ có bình phương bằng 2, là \(\frac{m}{n}\)( ƯCLN(m;n) = 1 )
\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=2\)
\(\Rightarrow m^2=2n^2\)
Mà ƯCLN(m;n)=1 nên \(m^2\)chia hết cho 2
\(\Rightarrow m\)chia hết cho 2 ( vì 2 là số nguyên tố )
Đặt \(m=2k\)
\(\Rightarrow4k^2=2n^2\)
\(\Rightarrow n^2=2k^2\)
Tương tự, n phải chia hết cho 2
DO đó ƯCLN(m;n) = 2, trái với điều kiện.
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp phản chứng .
Giả sử có tồn tại một số hữu tỉ \(\frac{x}{y}\left(x;y\in Z;\left(x;y\right)=1\right)\) sao cho \(\frac{x}{y}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}=y^2\)
Mà y là số nguyen => y^2 là số nguyên
\(\Rightarrow x^2⋮2\)
\(\Rightarrow x^2⋮4\)
Mặt khác \(x^2=2y^2\)
=> \(2y^2⋮4\)
\(\Rightarrow y^2⋮4\)
=> \(ƯC_{\left(x;y\right)}=4\)
Trái với giả thiết
=> Không tồn tại số hữu tỉ nào mà bình phương lên bằng 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
giả sử tồn tại số hữu tỉ có bình phương bằng 2
coi số đó là a/b ( a;b thuộc N*,(a;b)= 1)
ta có (a/b)^2 = 2 => a^2 = 2 b^2 => a^2 chia hết cho 2 => a^2 chia hết cho 4 => b^2 chia hết cho 2 => b chia hết cho 2 => UC(a;b)={1;2}
=> trái vs giả sử => ko tồn tại hữu tỉ có bình phương bằng 2
CM tương tự vs 3 và 6 nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gia su co so huu ti co binh phuong = 7
Tức a^2=7 ( a = m/n với m,n ngto cùng nhau hay hiểu là ko chia hết cho số nao dc nx)
<=> m^2/n^2=7=> m^2=7n^2 =>m^2 chia hết cho 7 => m chia hết cho 7 => m=7k( k thuộc Z)
=> 49k^2=7n^2<=>7k^2=n^2 => n^2 chia hết cho 7 => n chia hết cho 7 => n = 7t(t thuộc Z)
=> a=m/n = 7k/7t=k/t (vô lí) => ko tồn tại.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi a là số bình phương lên bằng 2
Gọi b là số bình phương lên bằng 3
Ta có : \(a^2=2\)và \(b^2=3\)
\(\Rightarrow a=\sqrt{2}\)và \(b=\sqrt{3}\)
Mà \(\sqrt{2}\)và \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
Nên \(a;b\notin Z\)
Vậy không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2 và 3
_Chúc bạn học tốt_
#)Giải :
Giả sử có số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\left(a,b\in N;ƯCLN\left(a,b\right)=1;b\ne0\right)\)mà bình phương bằng 3
Ta có : \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow a^2=3b^2\)
\(a^2⋮3^2\Rightarrow3b^2⋮3^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)
Vì \(a⋮3\)và \(b⋮3\)nên \(ƯCLN\left(a,b\right)\ge3\)( vô lí )
Vậy không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 3
#~Will~be~Pens~#
Link nek
https://olm.vn/hoi-dap/detail/106839914043.html
Hok tốt