Question

[Du Bách Lý]

1,có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [1;20] để phương trình \(\frac{x+1}{x-2}+\frac{m}{4-x^2}=\frac{x+3}{x+2}\) có nghiệm

2. biết phương trình x-2+\(\frac{x+a}{x-1}=a\\\) có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Tìm nghiệm đó

mọi người làm ơn giúp mình vs mai mình phải nộp luôn rồi

Answer 1

[Pumpkin Night]

ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)

\(pt\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{m}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+3x+2-m=x^2+x-6\)

\(\Leftrightarrow2x+8=m\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m-8}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m-8}{2}\ne2\\\frac{m-8}{2}\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-8\ne4\\m-8\ne-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne12\\m\ne4\end{matrix}\right.\)

Vậy trong khoảng [1;20] đã bị loại đi 2 giá trị, còn 18 giá trị nguyên

2/ \(x-2+\frac{x+a}{x-1}=a\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)+x+a=a\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+x+a=ax-a\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-ax+2a+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2+a\right)x+2a+2=0\)

Để pt có nghiệm duy nhất<=> \(\Delta=\left(2+a\right)^2-4\left(2a+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4+4a+a^2-8a-8=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2+2\sqrt{2}\\a=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Thay lại vào pt để kiểm tra lại, nếu nghiệm nguyên, thì a thoả mạn và tìm đc nghiệm và ngược lại