Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{2x^2-8x+m}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-8x+m=\left(x-1\right)^2\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+m-1=0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(x^2-6x+m-1=0\left(1\right)\) có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=f\left(x\right)=-x^2+6x+1\)
Đồ thi hàm số \(y=f\left(x\right)=-x^2+6x+1\):
Dựa vào đồ thị ta được \(m=10\)
P/s: Cái này t lười vẽ bảng biến thiên nên vẽ đồ thị đó, chứ bình thường viết trong vở thì dùng bảng biến thiên nhanh hơn nhiều.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
- Với \(x=0\) ko phải là nghiệm
- Với \(x>0\) chia 2 vế cho \(x\) ta được:
\(\dfrac{x^2+4}{x}+2-m=4\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}=t\ge2\)
\(\Rightarrow t^2-4t+2=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-4t+2\) với \(t\ge2\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=-2\Rightarrow m\ge-2\)
Có \(2018-\left(-2\right)+1=2021\) giá trị nguyên của m
Điều kiện: x ≠ 1
Phương trình (1) thành:
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
⇔ Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác 1 hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 1
⇔ Δ = 0 x = − b 2 a ≠ 1 Δ > 0 f ( 1 ) = 0 ⇔ a 2 − 4 a − 4 = 0 a + 2 2 ≠ 1 a 2 − 4 a − 4 > 0 1 − 2 − a + 2 a + 2 = 0
⇔ a 2 − 4 a − 4 = 0 a + 2 ≠ 2 a 2 − 4 a − 4 > 0 a + 1 = 0 ⇔ a = 2 + 2 2 a = 2 − 2 2 a = − 1
Với a = 2 + 2 2 phương trình có nghiệm là x = 2 + 2
Với a = 2 − 2 2 phương trình có nghiệm là x = 2 − 2
Với a = -1 phương trình có nghiệm là: x = 0 ( n ) x = 1 ( l )
Đáp án cần chọn là: D
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^2 -2|x| +1-m = 0 có 4 nghiệm phân biệt ?
Đặt \(\left|x\right|=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2-2t+1-m=0\) (1)
Phương trình (1) là bậc 2 nên có đối đa 2 nghiệm t
Với mỗi giá trị \(t>0\) cho 2 nghiệm x tương ứng nên pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(1-m\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=1-m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 1\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.
mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm 
Đặt \(\sqrt{x+m}=t\Rightarrow m=t^2-x\)
Pt trở thành:
\(x^2-2x-t=t^2-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-t^2-x-t=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=t\\x-1=t\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=\sqrt{x+m}\left(x\le0\right)\\x-1=\sqrt{x+m}\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x=m\left(x\le0\right)\left(1\right)\\x^2-3x+1=m\left(x\ge1\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: (1) có nghiệm duy nhất và (2) vô nghiệm (sử dụng đồ thị hoặc BBT)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left[{}\begin{matrix}m< -\dfrac{5}{4}\\\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)
TH2: (1) vô nghiệm và (2) có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{5}{4}\\m>-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{-\dfrac{5}{4}\right\}\cup\left(-1;0\right)\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^2 -2|x| +1-m = 0 có 4 nghiệm phân biệt ?
ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
\(pt\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{m}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Rightarrow x^2+3x+2-m=x^2+x-6\)
\(\Leftrightarrow2x+8=m\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{m-8}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m-8}{2}\ne2\\\frac{m-8}{2}\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-8\ne4\\m-8\ne-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne12\\m\ne4\end{matrix}\right.\)
Vậy trong khoảng [1;20] đã bị loại đi 2 giá trị, còn 18 giá trị nguyên
2/ \(x-2+\frac{x+a}{x-1}=a\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)+x+a=a\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+x+a=ax-a\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-ax+2a+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2+a\right)x+2a+2=0\)
Để pt có nghiệm duy nhất<=> \(\Delta=\left(2+a\right)^2-4\left(2a+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4+4a+a^2-8a-8=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2+2\sqrt{2}\\a=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Thay lại vào pt để kiểm tra lại, nếu nghiệm nguyên, thì a thoả mạn và tìm đc nghiệm và ngược lại