1. Cho M= ( 2n-1)3 - (2n)2 +2n + 1
a) Thu gọn M
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, M là một bột của 16.
2. Tính giá trị của biểu thức : (x-y)(x2+xy+y2)-(x+y)(x2-y2) tại x=-2 ; y=-1
Ai giải nhanh giùm mình nha thanks trước , đây là bài kiểm tra quan trọng ạ.
1.
a)\(M=\left(2n-1\right)^3-\left(2n\right)^2+2n+1\)
\(M=8n^3-12n^2+6n-1-4n^2+2n+1\)
\(M=8n^3-16n^2+8n\)
\(M=8n\left(n^2-2n+1\right)\)
\(M=8n\left(n-1\right)^2\)
b) Dễ thấy M=8n(n-1)2 chia hết cho 8. Xét n(n-1)2=(n-1).n.(n-1) có tích của 2 số tự nhiên liên tiếp n-1 và n
Trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 => (n-1).n chia hết cho 2 => n(n-1)2 chia hết cho 2
=> M=8n(n-1)2 chia hết cho 8.2=16 (đpcm)
xin cảm ơn