1) Đặt P (x) là một đa thức có bậc 2017 sao cho P (k) = k / (k + 1), với k = 0; 1; 2; ...; 2017. Tính P (2018)
2) Tính P (0), trong đó P (x) = ax^3 + bx^2 + cx + d là đa thức bậc 3 sao cho P (-1) = P(1) = P(2) = 5 và P(4) = 1
3) Ba nghiệm của x^4 + ax^2 + bx + c = 0 là 2, -3 và 5. Tìm giá trị của a + b + c
Làm được đến đâu thì làm nhé. Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)P\left(x\right)-x\).
Khi đó \(f\left(k\right)=0\)với mọi \(k=0,1,2,...,2018\)mà \(P\left(x\right)\)có bậc \(2018\)nên \(f\left(x\right)\)có bậc \(2019\)
mà \(f\left(x\right)=0\)tại \(2019\)giá trị nên \(f\left(x\right)=ax\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2018\right)\).
Với \(x=-1\): \(a.\left(-1\right)\left(-2\right)...\left(-2019\right)=\left(-1+1\right)P\left(-1\right)-\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2019!}\).
\(P\left(2019\right)=\frac{f\left(2019\right)+2019}{2020}=\frac{-1+2019}{2020}=\frac{1009}{1010}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ giả thiết ta có \(P\left(k\right).\left(k+1\right)=k\)
Đặt \(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)
Khi đó \(Q\left(k\right)=\left(k+1\right).P\left(k\right)-k=0\) thỏa mãn với mọi \(k\in\left\{0;1;2;3;4;.............;2020\right\}\)
Theo định lý Bézout ta có
\(Q\left(x\right)=x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right).R\left(x\right)\)
Vì đa thức \(P\left(x\right)\) có bậc là 2020 nên đa thức \(Q\left(x\right)\) có bậc là 2021.
Suy ra đa thức \(R\left(x\right)\) có bậc là 0 , hay còn gọi là đa thức \(R\left(x\right)\) không chứa biến số.
Đặt \(R\left(x\right)=a\) với \(a\in R\)
Khi đó đa thức \(Q\left(x\right)\) có dạng như sau :
\(Q\left(x\right)=a.x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right)\)
Mặt khác , ta lại có
\(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)
Thay \(x=-1\) ta có \(Q\left(-1\right)=1\)
Suy ra \(a.\left(-1\right).\left(-2\right).\left(-3\right).\left(-4\right).....\left(-2021\right)=1\)
Suy ra \(a=\dfrac{-1}{2021!}\)
Khi đó đa thức \(Q\left(x\right)\) có dạng như sau :
\(Q\left(x\right)=\dfrac{-1}{2021!}.x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right)\)
Mặt khác ta lại có \(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)
Thay \(x=2021\) ta có
\(Q\left(2021\right)=2022.P\left(2021\right)-2021\)
\(\Rightarrow\dfrac{-1}{2021!}.2021.2020.....1=2022.P\left(2021\right)-2021\)
\(\Rightarrow-1=2022.P\left(2021\right)-2021\)
\(\Rightarrow P\left(2021\right)=\dfrac{1010}{1011}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
P(x) = ax5 + by4 + cz3 + dt2 + e (với x;y;z;g;e là 7 số tự nhiên liên tiếp và a;b;c;d là các hệ số nguyên)
Từ điều kiện c) ta có :
- Nếu số k đó là y hoặc t thì y = t = 0. Loại trường hợp này vì e là số tự nhiên mà e < t = 0
- Nếu số k đó là x; z hoặc e :
- Với k là x ta có ax5 + by4 + cz3 + dt2 + e = 0 => -ax5 = by4 + cz3 + dt2 + e
Dễ thấy by4 + cz3 + dt2 + e > 0 => -ax5 > 0 => .... tìm đc x
Tương tự tìm đc z hoăc e. Thử trong 3 số trên trường hợp nào thỏa mãn điều kiện b là ra.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Ngân Hoàng Xuân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến