K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
23 tháng 7 2021

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)P\left(x\right)-x\).

Khi đó \(f\left(k\right)=0\)với mọi \(k=0,1,2,...,2018\)mà \(P\left(x\right)\)có bậc \(2018\)nên \(f\left(x\right)\)có bậc \(2019\)

mà \(f\left(x\right)=0\)tại \(2019\)giá trị nên \(f\left(x\right)=ax\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2018\right)\).

Với \(x=-1\)\(a.\left(-1\right)\left(-2\right)...\left(-2019\right)=\left(-1+1\right)P\left(-1\right)-\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2019!}\).

\(P\left(2019\right)=\frac{f\left(2019\right)+2019}{2020}=\frac{-1+2019}{2020}=\frac{1009}{1010}\)

14 tháng 9 2021

Từ giả thiết  ta có \(P\left(k\right).\left(k+1\right)=k\)  

Đặt  \(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)

Khi đó \(Q\left(k\right)=\left(k+1\right).P\left(k\right)-k=0\) thỏa mãn với mọi \(k\in\left\{0;1;2;3;4;.............;2020\right\}\)

Theo định lý  Bézout ta có

\(Q\left(x\right)=x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right).R\left(x\right)\)

Vì đa thức  \(P\left(x\right)\) có bậc là 2020 nên đa thức \(Q\left(x\right)\)  có bậc là 2021.

Suy ra đa thức \(R\left(x\right)\) có bậc là 0 , hay còn gọi là đa thức \(R\left(x\right)\) không  chứa biến số.

Đặt  \(R\left(x\right)=a\)  với \(a\in R\)

Khi đó đa thức \(Q\left(x\right)\) có dạng như sau :

\(Q\left(x\right)=a.x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right)\)
Mặt khác , ta lại có 

\(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)

Thay \(x=-1\) ta có \(Q\left(-1\right)=1\)

Suy ra                 \(a.\left(-1\right).\left(-2\right).\left(-3\right).\left(-4\right).....\left(-2021\right)=1\)

Suy  ra                       \(a=\dfrac{-1}{2021!}\)

Khi đó đa thức \(Q\left(x\right)\)  có dạng như sau :

\(Q\left(x\right)=\dfrac{-1}{2021!}.x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right)\) 

Mặt khác ta lại có  \(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)  

Thay  \(x=2021\) ta có 

\(Q\left(2021\right)=2022.P\left(2021\right)-2021\)  

\(\Rightarrow\dfrac{-1}{2021!}.2021.2020.....1=2022.P\left(2021\right)-2021\)

\(\Rightarrow-1=2022.P\left(2021\right)-2021\) 

\(\Rightarrow P\left(2021\right)=\dfrac{1010}{1011}\)

 

19 tháng 5 2022

tự hỏi tự trả lời ????

 

1 tháng 8 2018

k mk đi

ai k mk 

mk k lại 

thanks