K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
26 tháng 2 2021

\(g\left(x\right)=3x^4-4x^3-6mx^2+12mx\)

\(g'\left(x\right)=12x^3-12x^2-12mx+12m=0\)

\(\Leftrightarrow12x^2\left(x-1\right)-12m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow12\left(x^2-m\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=m\end{matrix}\right.\)

Xét \(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow x\left(3x^3-4x^2-6mx+12m\right)=0\)

- Nếu \(m=0\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bội lẻ, \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ \(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 3 cực trị (thỏa mãn)

- Nếu \(m=\dfrac{1}{6}\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm bội lẻ, \(g\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb nhưng chỉ có 1 nghiệm \(x=1\) trùng với \(g'\left(x\right)=0\) nên hàm có 5 cực trị (ktm)

- Nếu  \(m=1\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bội lẻ, \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ (thỏa mãn)

- Nếu \(m< 0\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bội lẻ \(x=1\)

Khi đó hàm có 3 cực trị khi \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ (hiển nhiên từ các TH này thì \(g\left(x\right)=0\) ko thể có nghiệm \(x=1\) do đã loại trừ từ TH \(m=\dfrac{1}{6}\))

\(\Leftrightarrow3x^3-4x^2-6mx+12m=0\) có đúng 1 nghiệm

\(\Leftrightarrow3x^3-4x^2=6m\left(x-2\right)\Leftrightarrow m=\dfrac{3x^3-4x^2}{6\left(x-2\right)}\) (do \(x=2\) ko là nghiệm)

Khảo sat \(h\left(x\right)=\dfrac{3x^3-4x^2}{6\left(x-2\right)}\) ta được \(y=m\) cắt \(y=h\left(x\right)\) tại đúng 1 điểm khi: \(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\\dfrac{1}{6}< m< \dfrac{64}{9}\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 0\)

- Nếu \(m>0;m\ne\left\{\dfrac{1}{6};1\right\}\) \(\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb

Mà \(g\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm bội lẻ \(x=0\)

\(\Rightarrow\) Hàm có 3 cực trị khi và chỉ khi: 

TH1: \(3x^3-4x^2-6mx+12m=0\) vô nghiệm (vô lý do hàm bậc 3 luôn có nghiệm)

Th2: \(3x^3-4x^2-6mx+12m=0\) (1) có 3 nghiệm đều trùng với nghiệm của \(g'\left(x\right)=0\) (vô lý do \(m\ne\dfrac{1}{6}\) nên nếu (1) có nghiệm thì nó luôn có nghiệm khác 1)

Kết luận: \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m\le0\end{matrix}\right.\)

26 tháng 2 2021

lúc đầu mk giải câu này theo kiểu xét 3 trường hợp là m < 0; 1 nằm giữa hai nghiệm kia; 1 nằm bên phải 2 nghiệm kia. Không biêt cách này có đúng không mà tính ra kết quả là 10 giá trị ???

17 tháng 11 2019

8 tháng 10 2019

và đi đến kết quả 

 có 10 giá trị thỏa mãn. Chọn B.

9 tháng 9 2017

Nếu  m = 0  thì phương trình trở thành  1 = 0 : vô nghiệm.

Khi  m ≠ 0 , phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

∆ = m 2 - 4 m ≥ 0 ⇔ m ≤ 0 m ≥ 4

Kết hợp điều kiện  m ≠ 0 , ta được  m < 0 m ≥ 4

Mà m Z và m [−10; 10] m {−10; −9; −8;...; −1} {4; 5; 6;...; 10}.

Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

17 tháng 12 2023

Để tìm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3] nhỏ hơn 10, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

 

1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].

2. Kiểm tra xem giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.

3. Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.

 

Bước 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].

Để tìm giá trị lớn nhất, chúng ta có thể lấy đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

 

y' = -4x^3 + 4

 

Để tìm giá trị của x khi đạo hàm bằng 0, giải phương trình:

 

-4x^3 + 4 = 0

 

X^3 - 1 = 0

 

( x - 1)( x^2 + x + 1) = 0

 

Phương trình có 2 nghiệm: x = 1 và x^2 + x + 1 =0 (phương trình bậc 2).

 

Bước 2: Kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.

Để kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số, chúng ta có thể thay x = 1 vào hàm số:

 

y = - 1^4(1) - m = 3 - m

 

Điều kiện y < 10:

 

3 - m < 10

 

- m < 7

 

m > -7

 

Bước 3: Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.

Trong khoảng [-10;10], có 17 giá trị nguyên. Tuy nhiên, chúng ta chỉ quan tâm đến các giá trị m > -7.

 

Vậy, có 17 - 7 = 10 giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện y < 10.

5 tháng 8 2017

 

Đáp án C

Đặt m + e x = a ; e x = b a ≥ 0 ; b > 0  ta có:

m + b = a m + a = b ⇔ m + b = a 2 m + a = b 2

  ⇔ m + b = a 2 b − a = a 2 − b 2 ⇔ m + b = a 2 a − b a + b + 1 = 0 ⇒ m = a 2 − b a = b

( Do a ≥ 0 ; b > 0 )

Khi đó m = b 2 − b b > 0  

Do b 2 − b ≥ − 1 4 ∀ b > 0  nên phương trình có nghiệm khi m ≥ − 1 4

 

Do đó có 10 giá trị nguyên của  m ∈ − 1 4 ; 10 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 

27 tháng 4 2018

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án D

23 tháng 11 2017

phương pháp:

19 tháng 1 2023

để pt có hai nghiệm trái dấu: 

 \(1.\left(m-10\right)< 0\\ =>m< 10\\ =>m=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\\ =>C\)