K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 2 2020

\(0< a< 1\Rightarrow a^2< a\)

Tương tự: \(b^2< b;c^2< c\)

=> a^2+b^2+c^2<a+b+c=2

4 tháng 2 2020

Ta có: \(0< a< 1\)

\(\Rightarrow a-1< 0\)

\(\Rightarrow a^2-a< 0\left(1\right)\)

Tương tự ta có: \(0< b< 1\Rightarrow b^2-b=a\left(2\right)\)

Và: \(0< c< 1\Rightarrow c^2-c< 0\left(3\right)\)

Cộng: \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\) vế theo vế ta được:

\(a^2+b^2+c^2-a-b-c< 0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< a+b+c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(a+b+c=2\right)\)

10 tháng 5 2018

ta có a+b+c=0       =>     a=-b-c,         b=-a-c,            c=-a-b

thay vào A ta được 

 A=(1-(b+c)/b)(1-(a+c)/c)(1-(a+b)/a)

   =(1-1-c/b)(1-1-a/c)(1-1-b/a)

   =(-c/b)(-a/c)(-b/a)

   =(-abc)/abc

    =-1

10 tháng 5 2018

bạn Nguyễn Thị Lan Hương làm đúng rồi, mk lm cách khác nhé:

           BÀI LÀM

          \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

    \(=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}\)

    \(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{b}=-1\)

11 tháng 11 2019

Ta có:

0 < a < 1 ⇒ a - 1 < 0 ⇒ a(a - 1) < 0 ⇒ a2 - a < 0 (1)

Tương tự:

0 < b < 1 ⇒ b2 - b < 0 (2)

0 < c < 1 ⇒ c2 - c < 0 (3)

Cộng (1); (2); (3) vế theo vế ta được:

a2 + b2 + c2 - a - b - c < 0

⇔ a2 + b2 + c2 < a + b + c

⇔ a2+ b2 + c2 < 2 (do a + b + c = 2)

21 tháng 4 2019

1. Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)

Tương tự :  \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\)\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{ac}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\). Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=9\)

\(9\le3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = 1

21 tháng 4 2019

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=7\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=49\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=49\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=49\)

13 tháng 4 2018

Ta có:

 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy số bộ a,b,c thỏa mãn điều kiện đã cho là 1.

Chọn B.

14 tháng 9 2019

Ta có : \(a+b+c\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}\left(\cdot\right)}\)

\(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

\(=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}\)

\(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\left(do\cdot\right)\)

\(=-1.-1.-1\)

\(=-1\)

3 tháng 3 2015

<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

<=>\(\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{c\left(a+b+c\right)}\)

<=>c(a+b)(a+b+c)=-ab(a+b)

<=>(a+b)(ac+bc+c2)+ab(a+b)=0

<=>(a+b)(ac+bc+ab+c2)=0

<=>(a+b)(a+c)(c+b)=0

       a+b=0

<=> b+c=o

       c+a=0
 

10 tháng 1 2021

Từ 1a+1b+1c=0⇒ab+bc+ac=01a+1b+1c=0⇒ab+bc+ac=0

Khi đó:

(√a+c+√b+c)2=a+c+b+c+2√(a+c)(b+c)(a+c+b+c)2=a+c+b+c+2(a+c)(b+c)

=a+b+2c+2√ab+ac+bc+c2=a+b+2c+2√c2=a+b+2c+2ab+ac+bc+c2=a+b+2c+2c2

=a+b+2c+2|c|=a+b+2c+2|c|

Vì a,ba,b dương nên −1c=1a+1b>0⇒c<0⇒2|c|=−2c−1c=1a+1b>0⇒c<0⇒2|c|=−2c

Do đó:

(√a+c+√b+c)2=a+b+2c+2|c|=a+b+2c+(−2c)=a+b(a+c+b+c)2=a+b+2c+2|c|=a+b+2c+(−2c)=a+b

⇒√a+c+√b+c=√a+b

 

10 tháng 1 2021

Từ 1a+1b+1c=0⇒ab+bc+ac=01a+1b+1c=0⇒ab+bc+ac=0

Khi đó:

(√a+c+√b+c)2=a+c+b+c+2√(a+c)(b+c)(a+c+b+c)2=a+c+b+c+2(a+c)(b+c)

=a+b+2c+2√ab+ac+bc+c2=a+b+2c+2√c2=a+b+2c+2ab+ac+bc+c2=a+b+2c+2c2

=a+b+2c+2|c|=a+b+2c+2|c|

Vì a,ba,b dương nên −1c=1a+1b>0⇒c<0⇒2|c|=−2c−1c=1a+1b>0⇒c<0⇒2|c|=−2c

Do đó:

(√a+c+√b+c)2=a+b+2c+2|c|=a+b+2c+(−2c)=a+b(a+c+b+c)2=a+b+2c+2|c|=a+b+2c+(−2c)=a+b

⇒√a+c+√b+c=√a+b