Question

[Hùng Nguyễn]

Cách giải phương trình bậc hai

Answer 1

[✧༺ 𝓚𝓮𝓶 ༻✧]

Để giải phương trình bậc hai dạng chuẩn \(ax^2 + bx + c = 0\) (\(a \neq 0\)), cách phổ biến và chính xác nhất làsử dụng biệt thức Delta (\(\Delta \)).Dưới đây là các bước giải chi tiết và công thức nghiệm:1. Công thức giải bằng Delta (\(\Delta \))Bước 1: Xác định đúng các hệ số \(a\), \(b\), và \(c\).
Bước 2: Tính giá trị Delta theo công thức:
\(\Delta =b^{2}-4ac\)
Bước 3: So sánh \(\Delta \) với số \(0\) để kết luận nghiệm:

• Nếu \(\Delta < 0\): Phương trình vô nghiệm (không có nghiệm thực).
• Nếu \(\Delta = 0\): Phương trình có nghiệm kép:
  \(x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}\)
• Nếu \(\Delta > 0\): Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
  \(x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}\quad \text{và}\quad x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}\)

---

2. Mẹo tính nhanh bằng Delta phẩy (\(\Delta ^{\prime }\))Nếu hệ số \(b\) là một số chẵn, bạn nên dùng \(\Delta ^{\prime }\) để số liệu tính toán nhỏ và gọn hơn.

• Đặt \(b' = \frac{b}{2}\)
• Tính \(\Delta' = (b')^2 - ac\)
• \(\Delta' < 0\): Phương trình vô nghiệm.
• \(\Delta' = 0\): Nghiệm kép \(x_1 = x_2 = -\frac{b'}{a}\).
• \(\Delta' > 0\): 2 nghiệm phân biệt: \(x_1 = \frac{-b' + \sqrt{\Delta'}}{a}\) và \(x_2 = \frac{-b' - \sqrt{\Delta'}}{a}\).

---

3. Các trường hợp nhẩm nghiệm siêu nhanh (Không cần tính \(\Delta \))

• Trường hợp 1: Nếu \(a + b + c = 0\)
• • Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=1}\) và \(\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{a}}\).
• Trường hợp 2: Nếu \(a - b + c = 0\)
• • Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=-1}\) và \(\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=-}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{a}}\).

---

4. Ví dụ minh họa cụ thểVí dụ: Giải phương trình \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

1. Xác định hệ số: \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\).
2. Tính Delta:
   \(\Delta =(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\)
3. Kết luận nghiệm: Vì \(\Delta = 1 > 0\) (và \(\sqrt{\Delta} = \sqrt{1} = 1\)), phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
   \(x_{1}=\frac{-(-5)+1}{2\cdot 1}=\frac{5+1}{2}=3\)
   \(x_{2}=\frac{-(-5)-1}{2\cdot 1}=\frac{5-1}{2}=2\)
   Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{2; 3\}\).