Xét ∆ABM vuông tại M và ∆ACN vuông tại N, có:

AB=AC (do ∆ABC cân tại A)

góc A chung

=> ∆ABM=∆ACN (cạnh huyền-góc nhọn)

=> AM=AN (hai cạnh tương ứng)

AM=AN và AB=AC

=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\) (định lí tha-lét đảo ∆ABC)

=> MN//BC

L1: Tuổi em sau 3 năm nữa là:

6 + 3 = 9 (tuổi)

Vì 3 năm nữa tuổi của em bằng tuổi anh hiện nay, nên tuổi anh hiện nay là 9 tuổi

Bài 1.33:

a) P=5x(3x²y-2xy²+1)-3xy(5x²-3xy)+x²y²

= 15x³y-10x²y²+5x-15x³y+9x²y²+x²y²

= 5x

Do đó: P phụ thuộc vào biến x

b) Ta có: P=10

→5x=10

→x=\(\dfrac{10}{5}\)

→x=2

Vậy x=2

1.34: (3x²-5xy-4y²)(2x²+y²)+(2x⁴y-x³y³-x²y⁴):(\(\dfrac15\)xy)

=6x⁴+3x²y²-10x³y-5xy³-8x²y²-4y⁴+10x³-5x²y²-5xy³

=6x⁴+10x³-10x³y-10x²y²-10xy³-4y⁴

Bài 1.33:

a) P=5x(3x²y-2xy²+1)-3xy(5x²-3xy)+x²y²

= 15x³y-10x²y²+5x-15x³y+9x²y²+x²y²

= 5x

Do đó: P phụ thuộc vào biến x

b) Ta có: P=10

→5x=10

→x=\(\dfrac{10}{5}\)

→x=2

Vậy x=2

1.34: (3x²-5xy-4y²)(2x²+y²)+(2x⁴y-x³y³-x²y⁴):(\(\dfrac15\)xy)

=6x⁴+3x²y²-10x³y-5xy³-8x²y²-4y⁴+10x³-5x²y²-5xy³

=6x⁴+10x³-10x³y-10x²y²-10xy³-4y⁴

Tính nhanh: A= 1 + 2\(^2\) + 3\(^3\) + 2\(^4\) + ... + \(2^{100}\)

Giải:

Ta có: A= 1 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + 2\(^4\) + ... + \(2^{100}\)

2A= 2 + 2\(^3\) + 2\(^4\) + 2\(^5\) + ... + 2\(^{101}\)

Lấy 2A - A:

2A - A = (2 + 2\(^3\) + 2\(^4\) + 2\(^5\) + ... + 2\(^{101}\) ) - ( 1 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + 2\(^4\) + ... + \(2^{100}\) )

A = 2 + 2\(^{101}\) - (1+2\(^2\))

A = 2 + 2\(^{101}\)- 1 - 4

A = 2\(^{101}\)- 3

Vậy A = 2\(^{101}\)- 3

a) Xét (O) có MA, MB là tiếp tuyến tại A và B

=> MA⊥OA

=> góc MAO =90 độ

=> MB⊥OB

=> góc MBO =90 độ

Xét tứ giác MAOB, có:

góc AOB + góc MAO + góc MBO + góc AMB = 360 độ (tổng các góc trong một tứ giác)

=> góc AOB +90 độ + 90 độ + 35 độ = 360 độ

=> góc AOB +215 độ = 360 độ

=> góc AOB =360 độ - 215 độ

=> góc AOB =145 độ

Do vậy: góc ở tâm AOB=145 độ

b)Ta có: sđ cung AB nhỏ = góc ở tâm chắn cung đó

=> sđ cung AB nhỏ=góc AOB=145 độ

=> sđ cung AB lớn =360 độ - sđ cung AB nhỏ=360 độ-145 độ=215 độ

\(\dfrac{24}{32}+\dfrac{-7}{21}-\dfrac{-2}{5}\)

\(=\dfrac{24}{32}-\dfrac{7}{21}+\dfrac25\)

\(=\dfrac34-\dfrac13+\dfrac25\)

\(=\dfrac{45}{60}-\dfrac{20}{60}+\dfrac{24}{60}\)

\(=\dfrac{49}{60}\)