Sk hay ạ!

Bạn làm xong rồi nhấn làm lại bài thôi!

\(R\left(x\right)=\left(2ab-a^3\right)x+\left(4-a^2b+b^2\right)\)

Mà để chia hết thì dư phải bằng 0 với mọi x

\(\Rightarrow R\left(x\right)=\left(2ab-a^3\right)x+\left(4-a^2b+b^2\right)=0\forall x\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2ab-a^3=0\left(1\right)\\ 4-a^2b+b^2=0\left(2\right)\end{cases}\)

Từ (1)\(\Leftrightarrow a\left(2b-a^2\right)=0\)

Xét TH1: a=0

Thay vào (2) có \(4+b^2=0\) (vô nghiệm)

Xét TH2: \(a^2=2b\)

Thay \(a^2=2b\) vào (2) có:

\(4-\left(2b\right)b+b^2=0\Leftrightarrow4-b^2=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}b=2\\ b=-2\end{array}\right.\)

Với \(b=-2\Rightarrow a^2=2\left(-2\right)=-4\) (loại)

Với \(b=2\Rightarrow a^2=2\cdot2=4\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=2\\ a=-2\end{array}\right.\)

Do vậy: \(\left(a,b\right)=\left(\pm2,2\right)\)

Đổi: 40 phút = \(\dfrac{40}{60}\) giờ = \(\dfrac23\) giờ

Gọi vận tốc ban đầu của xe ô tô x (km/h,x>0)

Gọi vận tốc ban đầu của xe mô tô là y (km/h,y>0)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là: \(\dfrac{120}{x}\) (giờ)

Thời gian mô tô đi hết quãng đường là: \(\dfrac{120}{y}\) (giờ)

Mà xe ô tô đến sớm hơn xe mô tô 1 giờ nên ta có phương trình:

\(\dfrac{120}{y}-\dfrac{120}{x}=1\) (1)

Vận tốc của xe mô tô lúc về là: \(y+5\) (km/h)

Thời gian xe mô tô đi từ B về A là: \(\dfrac{120}{y+5}\)

Mà vận tốc xe ô tô không đổi (km/h) và dừng nghỉ \(\dfrac23\) giờ nên tổng thời gian xe ô tô lúc về là: \(\dfrac{120}{x}+\dfrac23\) (giờ)

Do hai xe về đến A cùng lúc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{120}{x}+\dfrac23=\dfrac{120}{y+5}\) (2)

Từ (1)\(\Rightarrow\dfrac{120}{x}=\dfrac{120}{y}-1\)

Thay \(\dfrac{120}{x}\) vào (2) có:

\(\left(\dfrac{120}{y}-1\right)+\dfrac23=\dfrac{120}{y+5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{120}{y}-1+\dfrac23=\dfrac{120}{y+5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{120}{y}-\dfrac13=\dfrac{120}{y+5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{120}{y}-\dfrac{120}{y+5}=\dfrac13\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{y+5}=\dfrac{1}{360}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{y^2+5y}=\dfrac{1}{360}\Leftrightarrow y^2+5y-1800=0\)

\(\Delta=5^2-4\cdot1\cdot\left(-1800\right)=7225=85^2\)

Do \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(y_1=\dfrac{-5+85}{2}=40\left(tmđk\right)\)

\(y_2=\dfrac{-5-85}{2}=-45\left(loại\right)\)

Thay \(y=40\) vào (1) có:

\(\dfrac{120}{x}=\dfrac{120}{40}-1=3-1=2\Rightarrow x=60\left(tmđk\right)\)

Vậy.......

\(\left(-\dfrac52-\dfrac92\right)xy^2z^3\)

\(=-7xy^2z^3\)

Gọi số có hai chữ số là: \(\overline{ab}\)

Số cần tìm có dạng \(\overline{ab}=10a+b\)

Đề bài cho tổng hai chữ số bằng 11 \(\Leftrightarrow\) a+b=11 (1)

Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau, ta được số mới là \(\overline{ba}=10b+a\)

Mà số mới tăng thêm 27 đơn vị so với số ban đầu

\(\Rightarrow\overline{ba}-\overline{ab}=27\)

\(\Rightarrow\left(10b+a\right)-\left(10a+b\right)=27\)

\(\Rightarrow10b+a-10a-b=27\)

\(\Rightarrow\left(10b-b\right)+\left(a-10a\right)=27\)

\(\Rightarrow9b-9a=27\)

\(\Rightarrow b-a=3\) (2)

Từ (1);(2)\(\Rightarrow\begin{cases}a+b=11\\ b-a=3\end{cases}\)

Cộng hai pt với nhau:

\(\left(a+b\right)+\left(b-a\right)=11+3\)

\(\Rightarrow a+b+b-a=14\)

\(\Rightarrow\left(a-a\right)+\left(b+b\right)=14\)

\(\Rightarrow2b=14\Leftrightarrow b=7\left(T/m\right)\)

Thay \(b=7\) vào (1), ta được:

\(a+7=11\Leftrightarrow a=4\left(T/m\right)\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là 47

PT1: \(3^{x}=9^{y-1}\)

\(\Rightarrow3^{x}=\left(3^2\right)^{y-1}\)

\(\Rightarrow3^{x}=3^{2\left(y-1\right)}\)

\(\Rightarrow x=2\left(y-1\right)\)

\(\Rightarrow x=2y-2\) (1)

PT2: \(8^{y}=2^{x+8}\)

\(\Rightarrow\left(2^3\right)^{y}=2^{x+8}\)

\(\Rightarrow2^{3y}=2^{x+8}\)

\(\Rightarrow3y=x+8\) (2)

Thay (1) vào (2) vế theo vế, ta được:

\(3y=\left(2y-2\right)+8\)

\(\Rightarrow3y=2y+6\)

\(\Rightarrow3y-2y=6\)

\(\Rightarrow y=6\)

Thay \(y=6\) vào (1), ta được:

\(x=2\cdot6-2=12-2=10\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(10,6\right)\)

\(m^2x+2=m-x\Leftrightarrow\left(m^2+1\right)x=m-2\)

Mà \(m^2+1>0\forall m\) nên pt có nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow x=\dfrac{m-2}{m^2+1}\)

Để pt có nghiệm dương thì \(x>0\)

\(\dfrac{m-2}{m^2+1}>0\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)

Do đó: \(m>2\)

Để \(\left(x^4+4\right)\vdots\left(x^2+ax+b\right)\) thì \(R\left(x\right)=0\forall x\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2ab-a^3=0\left(1\right)\\ 4-a^2b+b^2=0\left(2\right)\end{cases}\)

Từ (1) \(\Leftrightarrow\) \(a\left(2b-a^2\right)=0\)

Xét TH1: a=0

Thay vào (2) có \(4+b^2=0\) (vô nghiệm)

Xét TH2: \(a^2=2b\)

Thay \(a^2=2b\) vào (2) có:

\(4-\left(2b\right)b+b^2=0\Leftrightarrow4-b^2=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}b=2\\ b=-2\end{array}\right.\)

Với \(b=-2\Rightarrow a^2=2\left(-2\right)=-4\) (loại)

Với \(b=2\Rightarrow a^2=2\cdot2=4\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=2\\ a=-2\end{array}\right.\)

Do vậy: \(\left(a,b\right)=\left(\pm2,2\right)\)

Đàn trâu và đàn bò có tất cả số con là:

8 + 9 = 17 (con)

Đáp số: 17 con