Question

[Hoàng Phương Thanh]

cho(O) và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Bt góc AMB=35 độ.

a. tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA và OB.

b.tính số đo mỗi cung AB

Answer 1

[✧༺ 𝓚𝓮𝓶 ༻✧]

a. Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA và OB (góc AOB)

• Do \(MA\) và \(MB\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(A\) và \(B\), nên \(OA \perp MA\) và \(OB \perp MB\).
• Suy ra: \(\widehat{MAO} = 90^\circ\) và \(\widehat{MBO} = 90^\circ\).
• Xét tứ giác \(MAOB\), tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^{\circ }\):
  \(\widehat{AMB}+\widehat{MAO}+\widehat{AOB}+\widehat{MBO}=360^{\circ }\)
• Thay các số đo đã biết vào:
  \(35^{\circ }+90^{\circ }+\widehat{AOB}+90^{\circ }=360^{\circ }\)
  \(\widehat{AOB}+215^{\circ }=360^{\circ }\)
  \(\widehat{AOB}=360^{\circ }-215^{\circ }=145^{\circ }\)

Vậy số đo góc ở tâm \(\widehat{AOB} = 145^\circ\).b. Tính số đo mỗi cung ABĐường tròn chia thành hai cung là cung nhỏ \(AB\) và cung lớn \(AB\):

• Số đo cung nhỏ \(AB\):
  Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
  \(\text{sđ\ cung\ nh\ }AB=\widehat{AOB}=145^{\circ }\)
• Số đo cung lớn \(AB\):
  Số đo của cung lớn bằng \(360^{\circ }\) trừ đi số đo của cung nhỏ.
  \(\text{sđ\ cung\ ln\ }AB=360^{\circ }-145^{\circ }=215^{\circ }\)

Answer 2

[˙✧˖° 🫧🕊️тнáι нoà✦нв²ᵏ¹⁴🐬🐟˚✧˚]

câu c bạn ghi “BC = AG > 4GM” có vẻ bị chép sai, vì với tam giác cân tại A bất kỳ thì BC không nhất thiết bằng AG. Mình sẽ chỉ ra điều này ở cuối.

a) Chứng minh ΔABH = ΔACH

Vì tam giác ABC cân tại A nên:

AB = AC.

AH ⟂ BC nên:

∠AHB = ∠AHC = 90°.

AH là cạnh chung.

Xét hai tam giác vuông ABH và ACH, ta có:

• AB = AC
• AH = AH
• ∠AHB = ∠AHC = 90°

Suy ra:

ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Do đó:

BH = HC.

Vậy H là trung điểm của BC.

b) Chứng minh AG // CK

Ta có:

N là trung điểm của AC.

Ở câu a, H là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC, đoạn thẳng BN nối đỉnh B với trung điểm N của AC nên G là giao điểm của hai đường trung tuyến AH và BN.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:

AG = 2/3 AH,

GN = 1/3 BN.

Đặc biệt, trên đường thẳng BN ta có B, G, N theo thứ tự.

Theo đề bài, K thuộc tia đối của tia NB và:

NK = NG.

Vì G, N, K thẳng hàng nên N là trung điểm của GK.

Mặt khác, N là trung điểm của AC.

Xét tứ giác AGCK, hai đường chéo AC và GK cắt nhau tại N và cùng bị N chia đôi.

Suy ra AGCK là hình bình hành.

Do đó:

AG // CK.

Vậy AG // CK.

c) Phần này đề bạn ghi “CM BC=AG>4GM” thì không đúng với mọi tam giác ABC cân tại A.

Ví dụ lấy:

AH = 6, BH = HC = 1.

Khi đó:

BC = 2.

Vì G là trọng tâm nên:

AG = 2/3 AH = 4.

Như vậy:

BC ≠ AG.

Do đó không thể chứng minh BC = AG từ các giả thiết hiện tại.

Ngoài ra, nếu cần chứng minh AG > 4GM thì cũng không đúng với mọi trường hợp.

Ta có thể đặt:

H(0;0), B(-b;0), C(b;0), A(0;a).

Khi đó:

G(0;a/3),

M(-b/2;a/2).

Suy ra:

GM = √(b²/4 + a²/36).

Trong khi:

AG = 2a/3.

Vì vậy bất đẳng thức AG > 4GM cũng không luôn đúng.

Bạn kiểm tra lại ảnh hoặc nguyên văn câu c nhé

tham kh

Answer 3

[˙✧˖° 🫧🕊️тнáι нoà✦нв²ᵏ¹⁴🐬🐟˚✧˚]

gửi nhầm xlll

Answer 4

[Huỳnh Gia Bảo]

a) Xét (O) có MA, MB là tiếp tuyến tại A và B

=> MA⊥OA

=> góc MAO =90 độ

=> MB⊥OB

=> góc MBO =90 độ

Xét tứ giác MAOB, có:

góc AOB + góc MAO + góc MBO + góc AMB = 360 độ (tổng các góc trong một tứ giác)

=> góc AOB +90 độ + 90 độ + 35 độ = 360 độ

=> góc AOB +215 độ = 360 độ

=> góc AOB =360 độ - 215 độ

=> góc AOB =145 độ

Do vậy: góc ở tâm AOB=145 độ

b)Ta có: sđ cung AB nhỏ = góc ở tâm chắn cung đó

=> sđ cung AB nhỏ=góc AOB=145 độ

=> sđ cung AB lớn =360 độ - sđ cung AB nhỏ=360 độ-145 độ=215 độ

Answer 5

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác OAMB có \(\hat{OAM}+\hat{OBM}+\hat{AOB}+\hat{AMB}=360^0\)

=>\(\hat{AOB}=360^0-135^0-90^0-90^0=45^0\)

b: \(\hat{AOB}=45^0\)

=>sđ cung AB nhỏ=45 độ

sđ cung AB lớn=360 độ-45 độ=315 độ