K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
6 tháng 8 2021

\(\Rightarrow4y+y.sinx-y.cosx=sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)sinx+\left(1+y\right)cosx=4y\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(\left(1-y\right)^2+\left(1+y\right)^2\ge\left(4y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow14y^2\le2\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{7}\le y\le\dfrac{\sqrt{7}}{7}\)

6 tháng 8 2021

tìm min, max

 

5 tháng 9 2021

1.

\(sin^3x+cos^3x=1-\dfrac{1}{2}sin2x\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow\left(1-sinx.cosx\right)\left(sinx+cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx.cosx=1\\sinx+cosx=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=2\left(vn\right)\\\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

5 tháng 9 2021

2.

\(\left|cosx-sinx\right|+2sin2x=1\)

\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-1+2sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-\left(cosx-sinx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|\left(1-\left|cosx-sinx\right|\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\\left|cosx-sinx\right|=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\\cos^2x+sin^2x-2sinx.cosx=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\1-sin2x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\sin2x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

31 tháng 5 2021

1.

ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(cotx-tanx=sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cosx}=sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}=sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{cosx-sinx}{sinx.cosx}-1\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\cosx-sinx=sinx.cosx\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow t=\dfrac{1-t^2}{2}\left(t=cosx-sinx,\left|t\right|\le2\right)\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1+\sqrt{2}\\t=-1-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow cosx-sinx=-1+\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1+\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

\(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi;x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\)

25 tháng 11 2023

a: ĐKXĐ: \(cosx-1\ne0\)

=>\(cosx\ne1\)

=>\(x\ne k2\Omega\)

b: ĐKXĐ: sin x-1>=0

=>sin x>=1

mà \(-1< =sinx< =1\)

nên sin x=1

=>\(x=\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\)

c:

-1<=sin x<=1

=>-1+1<=sin x+1<=1+1

=>0<=sin x+1<=2

ĐKXĐ: \(\dfrac{1+sinx}{1-cosx}>=0\)

mà \(1+sinx>=0\)(cmt)

nên \(1-cosx>0\)

=>\(cosx< 1\)

mà -1<=cosx<=1

nên \(cosx\ne1\)

=>\(x\ne k2\Omega\)

\(\dfrac{2}{sinx}-\dfrac{sinx}{1+cosx}\)

\(=\dfrac{2+2cosx-sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{2\left(1+cosx\right)-\left(1-cos^2x\right)}{sinx\left(1+cosx\right)}\)

\(=\dfrac{\left(1+cosx\right)\left(2-1+cosx\right)}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{cosx+1}{sinx}\)

24 tháng 8 2021

1.

\(8sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{cosx}+\dfrac{1}{sinx}\)

\(\Leftrightarrow4sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2cosx}+\dfrac{1}{2sinx}\)

\(\Leftrightarrow4sinx=\dfrac{\sqrt{3}sinx+cosx}{sin2x}\)

\(\Leftrightarrow4sinx.sin2x=\sqrt{3}sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow2cosx-2cos3x=\sqrt{3}sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow cosx-\sqrt{3}sinx=2cos3x\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos3x\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\pm3x+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}-k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

24 tháng 8 2021

2.

ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(sinx+\sqrt{3}cosx=\dfrac{1}{cosx}\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx+2\sqrt{3}cos^2x-\sqrt{3}=2-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x=1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{3}=arcsin\left(\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\right)+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{3}=\pi-arcsin\left(\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{1}{2}arcsin\left(\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\right)+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{1}{2}arcsin\left(\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:*Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx sau...
Đọc tiếp

III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:

*Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx sau đây:

(2.1)

1) \(2sinx-2cosx=\sqrt{2}\)

2) \(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)

3) \(\sqrt{3}sin\dfrac{x}{3}+cos\dfrac{x}{2}=\sqrt{2}\)

4) \(cosx-sinx=1\)

5) \(2cosx+2sinx=\sqrt{6}\)

6) \(sin3x+\sqrt{3}cosx=\sqrt{2}\)

7) \(3sinx-2cosx=2\)

(2.3)

1) \(\left(sinx-1\right)\left(1+cosx\right)=cos^2x\)

2) \(sin\left(\dfrac{\pi}{2}+2x\right)+\sqrt{3}sin\left(\pi-2x\right)=1\)

3) \(\sqrt{2}\left(cos^4x-sin^4x\right)=cosx+sinx\)

4) \(sin2x+cos2x=\sqrt{2}sin3x\)

5) \(sinx=\sqrt{2}sin5x-cosx\)

6) \(sin8x-cos6x=\sqrt{3}\left(sin6x+cos8x\right)\)

7) \(cos3x-sinx=\sqrt{3}\left(cosx-sin3x\right)\)

8) \(2sin^2x+\sqrt{3}sin2x=3\)

9) \(sin^4x+cos^4\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{4}\) 

(2.3)

1) \(\dfrac{\sqrt{3}\left(1-cos2x\right)}{2sinx}=cosx\)

2) \(cotx-tanx=\dfrac{cosx-sinx}{sinx.cosx}\)

3) \(\dfrac{\sqrt{3}}{cosx}+\dfrac{1}{sinx}=4\)

4) \(\dfrac{1+sinx}{1+cosx}=\dfrac{1}{2}\)

5) \(3cosx+4sinx+\dfrac{6}{3cosx+4sinx+1}=6\)

(2.4)

a) Tìm nghiệm \(x\in\left(\dfrac{2\pi}{5};\dfrac{6\pi}{7}\right)\) của phương trình \(cos7x-\sqrt{3}sin7x+\sqrt{2}=0\)

b) Tìm nghiệm \(x\in\left(0;\pi\right)\) của phương trình \(4sin^2\dfrac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^2\left(x-\dfrac{3\pi}{4}\right)\)

(2.5) Xác định tham số m để các phương trình sau đây có nghiệm:

a) \(mcosx-\left(m+1\right)sinx=m\)

b) \(\left(2m-1\right)sinx+\left(m-1\right)cosx=m-3\)

(2.6) Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau đây:

a) \(y=3sinx-4cosx+5\)

b) \(y=cos2x+sin2x-1\)

 

23
NV
30 tháng 7 2021

2.1

a.

\(\Leftrightarrow sinx-cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NV
30 tháng 7 2021

b.

\(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

1B

2A

3A

4C

30 tháng 9 2021

Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+m2\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{4}+n\pi\end{matrix}\right.\left(m,n\in Z\right)\)

PT \(\Leftrightarrow1=2\sqrt{2}sinx.cosx\left(sinx-cosx\right)+2cos^2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.2sinx.cosx\left(sinx-cosx\right)+\left(2cos^2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x\left(sinx-cosx\right)+\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x=sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\pi-x-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{2\pi}{3}\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)

30 tháng 9 2021

Cảm mơn nhiều nha :3