K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 1 2018

\(x^{2017}+y^{2017}\le x^{2018}+y^{2018}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\)

\(\Leftrightarrow xy^{2017}+x^{2017}y\le x^{2018}+y^{2018}\)

\(\Leftrightarrow x^{2018}-x^{2017}y-xy^{2017}+y^{2018}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^{2017}\left(x-y\right)-y^{2017}\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^{2016}+x^{2015}y+...+y^{2016}\right)\ge0\)

Đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp nhê

7 tháng 3 2020

Làm tiếp kiểu j bạn???

25 tháng 12 2017

help me, please!!!!

Akai Haruma Nguyễn Huy Tú Ace Legona soyeon_Tiểubàng giải Phương An,....

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 12 2017

Lời giải:

TH1: \(x,y\) đều dương.

Xét hiệu:

\(2(x^{2018}+y^{2018})-(x+y)(x^{2017}+y^{2017})=x^{2018}+y^{2018}-xy^{2017}-x^{2017}y\)

\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-2(x^{2017}+y^{2017})=x^{2017}(x-y)-y^{2017}(x-y)\)

\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-2(x^{2017}+y^{2017})=(x-y)(x^{2017}-y^{2017})\)

\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-2(x^{2017}+y^{2017})=(x-y)(x-y)(x^{2016}+...+y^{2016})\)

\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-2(x^{2017}+y^{2017})=(x-y)^2(x^{2016}+...+y^{2016})\geq 0\) với mọi \(x,y>0\)

\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})\geq 2(x^{2017}+y^{2017})\)

\(\Leftrightarrow x^{2018}+y^{2018}\geq x^{2017}+y^{2017}\) (1)

TH2: \(x,y\) trái dấu. Giả sử \(x>0; y< 0\)

\(x+y=2\Rightarrow x=2-y> 2\)

\(x^{2018}+y^{2018}-(x^{2017}+y^{2017})=x^{2017}(x-1)+y^{2017}(y-1)\)

Vì \(x>2 \Rightarrow x^{2017}(x-1)>0\)

\(y< 0\Rightarrow y^{2017}< 0; y-1< 0\Rightarrow y^{2017}(y-1)>0\)

Do đó: \(x^{2018}+y^{2018}-(x^{2017}+y^{2017})=x^{2017}(x-1)+y^{2017}(y-1)>0\)

\(\Rightarrow x^{2018}+y^{2018}> x^{2017}+y^{2017}\) (2)

Từ (1),(2) ta có đpcm.

21 tháng 12 2017

\(x^{2018}+y^{2018}\ge x^{2017}+y^{2017}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\ge\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\)

\(\Rightarrow2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\ge2\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\)

\(\Rightarrow2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)-\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\)\(\ge0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y\ge0\\x^{2017}-y^{2017}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\ge y\)

Vậy với \(x\ge y\Rightarrowđpcm\)

12 tháng 12 2018

Bạn giải thích bước (x-y)(\(^{x^{2017}-y^{2017}}\)) \(\ge\)0 đi, mk chưa hiểu lắm .

26 tháng 12 2017

Ta có:

\(x^{2017}+y^{2017}\le x^{2018}+y^{2018}\)    và x+y=2

Xét dấu =

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

x=y=1

Dấu ''<'' xảy ra khi và chỉ khi x và y khác 1

Hết.

Em mới học lớp 7 nên ko biết đúng ko