K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
11
25 tháng 11 2016
A-2=\(\left(\sqrt{x-y}-\sqrt{\frac{2}{x-y}}\right)^2+2\sqrt{2}\)
A>=2\(\left(1+\sqrt{2}\right)\)
dang thuc xay ra khi
x-y=\(\sqrt{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2022
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy})(x^2+y^2+2xy)\geq (1+1+2)^2=16$
$\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}\geq \frac{16}{(x+y)^2}=16$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow \frac{2}{xy}\geq 8$
Cộng 2 BĐT trên lại:
$P\geq 16+8=24$
Vậy $P_{\min}=24$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2022
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy})(x^2+y^2+2xy)\geq (1+1+2)^2=16$
$\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}\geq \frac{16}{(x+y)^2}=16$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow \frac{2}{xy}\geq 8$
Cộng 2 BĐT trên lại:
$P\geq 16+8=24$
Vậy $P_{\min}=24$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
CC
0
25 tháng 12 2019
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\frac{2\left(x+y\right)^2}{4}}=4+2=6\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=1/2
LT
0
HP
7 tháng 4 2017
bài 1 chắc điểm rơi x=2;y=4, cách làm tạm thời mk chưa nghĩ ra
bài 2: P=(x^2+4y^2)/(x-2y)=[x^2+(2y)^2]/(x-2y)=[(x-2y)^2+4xy]/(x-2y)=(x-2y) + 4xy/(x-2y)=(x-2y)+4/(x-2y) do xy=1
Áp dụng bđt AM-GM , ta có P >/ 4 =>minP=4
đẳng thức xảy ra khi đồng thời x-2y=2,x>2y,xy=1 ,tự giải hệ này ra nhé
Áp dụng 2 bất đẳng thức phụ:
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\).Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y\)
\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\).Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y\)
Áp dụng vào bài toán,ta có:
\(x^2+y^2\ge2\)
\(xy\le1\Leftrightarrow\frac{1}{xy}\ge1\)
Khi đó,ta có:\(x^2+y^2+\frac{1}{xy}\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
Thêm 2 vào bớt 2 ra biến đổi và dùng Cô si là xong ạ? + Áp dụng BĐT \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\) (cũng là hệ quả của cô si thôi)
Ta có: \(P=x^2+y^2+\frac{1}{xy}=\left(x^2+1\right)+\left(y^2+1\right)+\frac{1}{xy}-2\)
\(\ge2x+2y+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}-2=2\left(x+y\right)+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}-2\)
\(=2.2+\frac{4}{2^2}-2=5-2=3\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1
Vậy \(P_{min}=3\Leftrightarrow x=y=1\)