Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số x2 và sinx liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Hàm số \({x^4} - {x^2}\) liên tục trên toàn bộ tập xác định
Hàm số \(\frac{6}{{x - 1}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
c) Hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {-4;3} \right\}.\)
Hàm số \(\frac{{2x}}{{x - 3}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Hàm \(\frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\) và \(\left( {-4; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\), \(\left( {-4;3} \right)\), \(\left( {3; + \infty } \right).\)
a) Ta có: g(2) = 5.
⇒ g(x) không liên tục tại x = 2.
b) Để g(x) liên tục tại x = 2
Vậy để hàm số liên tục tại x = 2 thì cần thay 5 bằng 12.
a) ĐKXĐ: \({x^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm 2\)
Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\).
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} - 4}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) ĐKXĐ: \(9 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 3 \le x \le 3\)
Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \left[ { - 3;3} \right]\).
Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \) là hàm căn thức nên nó liên tục trên khoảng \(\left( { - 3;3} \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \sqrt {9 - {x^2}} = \sqrt {9 - {3^2}} = 0 = f\left( 3 \right)\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \sqrt {9 - {x^2}} = \sqrt {9 - {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 0 = f\left( { - 3} \right)\)
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \) là liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\).
c) ĐKXĐ: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hàm số \(h\left( x \right) = \cos x + \tan x\) là hàm lượng giác nên nó liên tục trên các khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right),k \in \mathbb{Z}\).
Ta có:
limx→2+g(x)=limx→2+x2−x−2x−2=limx→2+(x−2)(x+1)x−2=limx→2+(x+1)=3limx→2+g(x)=limx→2+x2−x−2x−2=limx→2+(x−2)(x+1)x−2=limx→2+(x+1)=3
(1)
limx→2−g(x)=limx→2−(5−x)=3limx→2−g(x)=limx→2−(5−x)=3(2)
g(2) = 5 – 2 = 3 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: limx→2g(x)=g(2)limx→2g(x)=g(2) .
Do đó hàm số y = g(x) liên tục tại x0 = 2
_ Mặt khác trên (-∞, 2), g(x) là hàm đa thức và trên (2, +∞), g(x) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên (2, +∞) nên hàm số g(x) liên tục trên hai khoảng (-∞, 2) và (2, +∞)
Vậy hàm số y = g(x) liêu tục trên R.
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-4}{2-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}-\left(x+2\right)\)
\(=-\left(2+2\right)=-4\)
\(f\left(2\right)=2-7=-5\)
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)< >f\left(2\right)\)
=>Hàm số gián đoạn tại x=2
Khi \(x\ne\)2 thì \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-4}{2-x}\) hoàn toàn xác định nên hàm số liên tục trên các khoảng \(\left(-\infty;2\right);\left(2;+\infty\right)\)
`TXĐ: R`
`@` Nếu `x > 2` thì: `f(x)=2x+1`
H/s xác định trên `(2;+oo)`
`=>` H/s liên tục trên `(2;+oo)`
`@` Nếu `x < 2` thì: `f(x)=x^2-3x+4`
H/s xác định trên `(-oo;2)`
`=>` H/s liên tục trên `(-oo;2)`
`@` Nếu `x=2` thì: `f(x)=5`
`lim_{x->2^[-]} (x^2-3x+4)=2`
`lim_{x->2^[+]} (2x+1)=5`
Vì `lim_{x->2^[-]} f(x) ne lim_{x->2^[+]} f(x) =>\cancel{exists} lim_{x->2} f(x)`
`=>` H/s gián đoạn tại `x=2`
KL: H/s liên tục trên `(-oo;2)` và `(2;+oo)`
H/s gián đoạn tại `x=2`
có tập xác định là D = R
- Nếu x ≠ 2 thì 
là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó liên tục trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)
Tại x = 2: 
Vậy hàm số y = g(x) không liên tục tại x = 2
Kết luận: y = g(x) liên tục trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞) nhưng gián đoạn tại x = 2
a: TXĐ: D=R
x^2;sin x đều liên tục trên R
=>f(x) liên tục trên R
b: TXĐ: D=R\{1}
x^4;-x^2;6/x-1 đều liên tục khi x thuộc (-vô cực;1) hoặc (1;+vô cực)
=>g(x) liên tục trên (-vô cực;1) và (1;+vô cực)
c: ĐKXĐ: x<>3; x<>-4
HS \(\dfrac{2x}{x-3}\) liên tục trên (-vô cực;3) và (3;+vô cực)
(x-1)/(x+4) liên tục trên (-vô cực;-4) và (-4;+vô cực)
=>h(x) liên tục trên từng khoảng xác định của nó
Với a = 0, b = 1, hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x}&{{\rm{ }}x < 2}\\4&{{\rm{ }}x = 2}\\{ - 3x + 1}&{{\rm{ }}\,x > 2}\end{array}} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - 3x + 1} \right) = - 3.2 + 1 = - 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2x} \right) = 2.2 = 4\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\end{array}\)
Do đó không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)
Vậy hàm số không liên tục tại x = 2.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - 3x + b} \right) = - 3.2 + b = - 6 + b\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2x + a} \right) = 2.2 + a = 4 + a\\f\left( 2 \right) = 4\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)
\( \Leftrightarrow - 6 + b = 4 + a = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 + a = 4\\ - 6 + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 10\end{array} \right.\)
Vậy với a = 0 và b = 10 thì hàm số liên tục tại x = 2.
c) Tập xác định của hàm số là: ℝ.
Với x < 2 thì \(f\left( x \right) = 2x + a\) là hàm đa thức nên liên tục.
Với x > 2 thì \(f\left( x \right) = -3x + b\) là hàm đa thức nên liên tục.
Do đó để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại x = 2.
Vậy với a = 0 và b = 10 thỏa mãn điều kiện.
⇒ g(x) liên tục tại 2.
Vậy hàm số g(x) liên tục trên R.