K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
14 tháng 4 2020

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{\sqrt{3x+10}-2-\left(x+2\right)}{x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+10}+2}-\left(x+2\right)}{x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\left(\frac{3}{\sqrt{3x+10}+2}-1\right)=-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=f\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=-2\)

\(\lim\limits_{x->2^-}=\dfrac{2^2-6\cdot2+8}{\sqrt{3\cdot2+2}-2}=0\)

\(\lim\limits_{x->2^+}=\dfrac{2+8}{2-1}=10< >0\)

=>f(x) không liên tục tại x=2

12 tháng 12 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\sqrt{2x-4}+3\)

\(=\sqrt{2\cdot2-4}+3=3\)

\(f\left(2\right)=\sqrt{2\cdot2-4}+3=0+3=3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x+2}{x^2-2mx+m^2+2}\)

\(=\dfrac{2+2}{2^2-2m\cdot2+m^2+2}=\dfrac{4}{m^2-4m+6}\)

Để hàm số f(x) liên tục trên R thì f(x) liên tục tại x=2

=>\(\dfrac{4}{m^2-4m+6}=3\)

=>\(4=3\left(m^2-4m+6\right)\)

=>\(3m^2-12m+18-4=0\)

=>\(3m^2-12m+14=0\)

\(\Leftrightarrow3m^2-12m+12+2=0\)

=>\(3\left(m-2\right)^2+2=0\)(vô lý)

=>\(m\in\varnothing\)

19 tháng 11 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2-\sqrt{2x^2-4}}{2-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{4-2x^2+4}{2+\sqrt{2x^2-4}}\cdot\dfrac{1}{2-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{-2\left(x^2-4\right)}{-\left(x-2\right)\left(2+\sqrt{2x^2-4}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(2+\sqrt{2x^2-4}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2\left(x+2\right)}{2+\sqrt{2x^2-4}}=\dfrac{2\left(2+2\right)}{2+\sqrt{2\cdot2^2-4}}\)

\(=\dfrac{2\cdot4}{2+2}=\dfrac{8}{4}=2\)

\(f\left(2\right)=1\)

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)< >f\left(2\right)\)

=>Hàm số bị gián đoạn tại x=2

19 tháng 11 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=\dfrac{2x^2-x-10}{x+2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x^2+4x-5x-10}{x+2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x+2\right)\left(2x-5\right)}{x+2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}2x-5=2\cdot\left(-2\right)-5=-9\)

\(f\left(-2\right)=a-2\)

hàm số liên tục tại x=-2 khi a-2=-9

=>a=-7

Hàm số không liên tục tại x=-2 thì \(a-2\ne-9\)

=>\(a\ne-7\)

19 tháng 11 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2x^2-5x+3}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}2x-3=2\cdot1-3=-1\)

f(1)=4

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)< >f\left(1\right)\)

=>Hàm số bị gián đoạn tại x=1

 

19 tháng 11 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow-3}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x^2+3x}{x+3}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x\left(x+3\right)}{x+3}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}x=-3\)

\(f\left(-3\right)=-6-\left(-3\right)=-6+3=-3\)

Vậy: \(\lim\limits_{x\rightarrow-3}f\left(x\right)=f\left(-3\right)\)

=>Hàm số liên tục tại x=-3

19 tháng 11 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow6}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow6}\dfrac{3x^2-23x+30}{x-6}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow6}\dfrac{3x^2-18x-5x+30}{x-6}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow6}\dfrac{\left(x-6\right)\left(3x-5\right)}{x-6}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow6}3x-5=3\cdot6-5=13\)

f(6)=a

Hàm số liên tục tại x=6 khi a=13

Hàm số không liên tục tại x=6 khi \(a\ne13\)

19 tháng 11 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-4}{2-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}-\left(x+2\right)\)

\(=-\left(2+2\right)=-4\)

\(f\left(2\right)=2-7=-5\)

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)< >f\left(2\right)\)

=>Hàm số gián đoạn tại x=2

Khi \(x\ne\)2 thì \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-4}{2-x}\) hoàn toàn xác định nên hàm số liên tục trên các khoảng \(\left(-\infty;2\right);\left(2;+\infty\right)\)

 

19 tháng 11 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{2x-9}-1}{5-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{2x-9-1}{\sqrt{2x-9}+1}\cdot\dfrac{1}{5-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{2\left(x-5\right)}{-\left(x-5\right)\left(\sqrt{2x-9}+1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{-2}{\sqrt{2x-9+1}}=\dfrac{-2}{\sqrt{10-9}+1}=-\dfrac{2}{2}=-1\)

f(5)=3

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)< >f\left(5\right)\)

=>Hàm số bị gián đoạn tại x=5