Question

[Pham Trong Bach]

Xét các số thực a, b thỏa mãn a ≥ b > 1.  Biết rằng biểu thức P = 1 log a b a + log a a b  đạt giá trị lớn nhất khi b = a k .  Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  k ∈ 2 ; 3

B.  k ∈ 3 2 ; 2

C.  k ∈ − 1 ; 0

D.  k ∈ 0 ; 3 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Đặt  0 < t = log a b ≤ 1

⇒ P = log a a b + log a a + log a b = 1 + t + 1 − t = f t

f ' t = 1 − 1 2 1 − t → f ' t = 0

⇔ t = 3 4 ⇒ f 3 4 = 9 4 .

Dựa vào bảng biến thiên,

suy ra f t 0 < t ≤ 1 ≤ f 3 4  

Khi đó t = 3 4 = log a b

⇔ a 3 4 = b ⇔ k = 3 4