K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 11 2018

Đáp án B.

Số phức z 1 = 1  có điểm biểu diễn là A 1 ; 0  , số phức  z 2 = 2 − 3 i  có điểm biểu diễn là  B 2 ; − 3  

Gọi E x ; y  là điểm biểu diễn của số phức z, khi đó z = x + y i , x , y ∈ ℝ  

Suy ra 

P = x − 1 + y i + x − 2 + y + 3 i = x − 1 2 + y 2 + x − 2 2 + y + 3 2

⇒ P = E A + E B .   

Mặt khác

z − 1 − i + z − 3 + i = 2 2 ⇔ x − 1 + y − 1 i + x − 3 + y + 1 i = 2 2

  ⇔ x − 1 2 + y − 1 2 + x − 3 2 + y + 1 2 = 2 2 *  

 

Gọi M 1 ; 1 , N 3 ; − 1  thì E M + E N = 2 2 = M N ⇒  Điểm E thuộc đoạn MN.

Ta có phương trình đường thẳng MN là x + y + z − 2 = 0  với   x ∈ 1 ; 3

Bài toán trở thành:

Cho điểm E thuộc đoạn MN . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = E A + E B

Đặt  f ( x ) = x + y − 2.  Ta có

f 1 ; 0 = 1 + 0 − 2 = − 1 f 2 ; − 3 = 2 − 3 − 2 = − 3 ⇒ f 1 ; 0 . f 2 ; − 3 = 3 > 0  . Suy ra hai điểm A,B nằm cùng về một phía đối với MN . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua MN thì A ' 2 ; 1 .Khi đó

P = E A + E B = E A ' + E B ≥ A ' B = 4 .

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

E ∈ A ' B ⇒ E = A ' B ∩ M N ⇒ E 2 ; 0  hay z = 2.

 

Do điểm E luôn thuộc đường thẳng MN nên P = E A + E B  đạt giá trị lớn nhất khi E ≡ M  hoặc E ≡ N .  

M A + M B = 1 + 17 N A + N B = 2 5 ⇒ M A + M B > N A + N B ⇒ max P = M A + M B = 1 + 17.  

Vậy

M = 1 + 7 , m = 4 ⇒ S = M + m = 5 + 17 .  

27 tháng 5 2018

19 tháng 5 2018

Đáp án A.

15 tháng 2 2017

Đáp án A.

Giả sử z = a + b i , a , b ∈ ℝ . Khi đó

z − 3 + 4 i + z + 2 − i = 5 2 ⇔ a − 3 2 + b + 4 2 + a + 2 2 + b − 1 2 = 5 2

Coi I a ; b , P 3 ; − 4 , Q − 2 ; 1  và R 4 ; 3 , với chú ý P Q = 5 2  thì đẳng thức trên trở thành I P + I Q = P Q .

Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi I thuộc đoạn PQ. Hơn nữa z − 4 − 3 i = I R .

Nhận thấy tam giác PQR là tam giác có ba góc nhọn nên

min R I = d R , P Q ; max R I = max R P , R Q

 

Bằng tính toán ta có m = 4 2 ; M = 5 2 . Suy ra M 2 + m 2 = 82 .

1 tháng 9 2019

Đáp án A

Em có:

4 = z + 2 + i = z − 1 − 2 i + 3 + 3 i ≥ z − 1 − 2 i − 3 + 3 i

2 tháng 4 2019

Chọn C

13 tháng 5 2017

Đáp án C

Đặt  z = x + yi , ( x ; y ∈ ℝ ) . Số phức z được biểu diễn bởi điểm N(x;y) 

Số phức  z 1 = − 2 + i được biểu diễn bởi điểm A(-2;1) 

Số phức  z 2 = 5 − 6 i được biểu diễn bởi điểm B(5;-6) 

Ta có:  z + 2 − i + z − 5 + 6 i = 7 2 ⇔ NA + NB = 7 2 .  Mà  AB = 7 2  nên N thuộc đoạn thẳng AB.

Đường thẳng  AB : qua  A − 2 ; 1 qua  B 5 ; − 6 => phương trình đường thẳng AB là: x + y +1 = 0.

Vì N(x;y) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0,  x∈ − 2 ; 5 .  

Ta có:

 

7 tháng 1 2018

15 tháng 9 2019