K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 4 2017

Ta có:

\(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}+x+y+z\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}+x+y+z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}=0\)

13 tháng 4 2017

<span class="mfrac" id="MathJax-Span-48"><span style="display: inline-block; position: relative; width: 2.445em; height: 0px; margin-right: 0.146em; margin-left: 0.146em;"><span style="position: absolute; clip: rect(3.068em 1000.96em 4.361em -999.998em); top: -4.691em; left: 50%; margin-left: -0.477em;"><span class="msubsup" id="MathJax-Span-49"><span style="display: inline-block; position: relative; width: 0.96em; height: 0px;"><span style="position: absolute; clip: rect(3.451em 1000.48em 4.361em -999.998em); top: -4.021em; left: 0em;"><span class="mi" id="MathJax-Span-50" style="font-family: MathJax_Math-italic;">y<span style="display: inline-block; overflow: hidden; height: 1px; width: 0.002em;"></span></span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 4.025em;"></span></span><span style="position: absolute; top: -4.404em; left: 0.529em;"><span class="mn" id="MathJax-Span-51" style="font-size: 70.7%; font-family: MathJax_Main;">2</span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 4.025em;"></span></span></span></span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 4.025em;"></span></span><span style="position: absolute; clip: rect(3.307em 1002.25em 4.265em -999.998em); top: -3.35em; left: 50%; margin-left: -1.147em;"><span class="mrow" id="MathJax-Span-52"><span class="mi" id="MathJax-Span-53" style="font-family: MathJax_Math-italic;">z<span style="display: inline-block; overflow: hidden; height: 1px; width: 0.002em;"></span></span><span class="mo" id="MathJax-Span-54" style="font-family: MathJax_Main; padding-left: 0.242em;">+</span><span class="mi" id="MathJax-Span-55" style="font-family: MathJax_Math-italic; padding-left: 0.242em;">x</span></span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 4.025em;"></span></span><span style="position: absolute; clip: rect(0.864em 1002.45em 1.2em -999.998em); top: -1.291em; left: 0em;"><span style="display: inline-block; overflow: hidden; vertical-align: 0em; border-top: 1.3px solid; width: 2.445em; height: 0px;"></span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 1.056em;"></span></span></span></span>

13 tháng 4 2017

1 câu đăng tận 3 lần thế b

13 tháng 4 2017

Câu hỏi của Vũ Anh Quân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến nè nhé b .

2 tháng 7 2017

Câu hỏi của Vũ Anh Quân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

2 tháng 6 2017

Bài này mình làm 2 cách cho bạn dễ hiểu nha

C1:\(P=\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}=1\Leftrightarrow x\left(z+x\right)\left(x+y\right)+y\left(y+z\right)\left(x+y\right)+z\left(z+x\right)\left(y+z\right)=\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(z+x\right) \)\(\Leftrightarrow x^2\left(y+z\right)+y^2\left(x+z\right)+z^2\left(x+y\right)+x^3+y^3+z^3+3xyz=x^2\left(y+z\right)+y^2\left(x+z\right)+z^2\left(x+y\right)+2xyz\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+xyz=0\)

\(\Rightarrow\left(x^3+y^3+z^3+xyz\right)\left(x+y+z\right)=0 \)

Ta cũng thấy Q=\(Q=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}=\dfrac{x^2\left(z+x\right)\left(x+y\right)+y^2\left(y+z\right)\left(x+y\right)+z^2\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{\left(x^3+y^3+z^3+xyz\right)\left(x+y+z\right)}{\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)}=0\)

2 tháng 6 2017

C2 nè :
\(P=\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}=1\)

\(P=\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)\left(x+y+z\right)=x+y+z .\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x\left(y+z\right)}{y+z}+\dfrac{y^2+y\left(x+z\right)}{z+x}+\dfrac{z^2+z\left(x+y\right)}{x+y}=x+y+z.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+x+\dfrac{y^2}{z+x}+y+\dfrac{z^2}{x+y}+z=x+y+z \left(ĐPCM\right)\)

26 tháng 11 2022

a: \(\dfrac{y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}-\dfrac{z}{\left(y-z\right)\left(x-z\right)}-\dfrac{x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)

\(=\dfrac{xy-yz-xz+yz-xy+xz}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

=0

c: \(=\dfrac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}-\dfrac{1}{y\left(y-z\right)\left(x-y\right)}+\dfrac{1}{z\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

\(=\dfrac{zy\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

\(=\dfrac{zy^2-z^2y-x^2z+xz^2+xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

\(=\dfrac{1}{xyz}\)