Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt f(x) =\(\left(2x^2-9\right)\left(-x^2+1\right)\)
Ta có: \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(2x^2-9\right)\left(-x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2-9=0\\-x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2=9\\-x^2=-1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=\frac{9}{2}\\x^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\sqrt{\frac{9}{2}}\\x=\pm1\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{\pm\sqrt{\frac{9}{2}};\pm1\right\}\)là nghiệm của đa thức f(x)
Ta biết rằng: Mọi đa thức f(x) sau khi khai triển đều có dạng: \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\)
Ta thấy rằng: Thay x = 1 vào,ta được: \(f\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\) đúng bằng tổng các hệ số của đa thức sau khi khai triển.
Áp dụng vào,ta có: Tổng các hệ số của đa thức f(x) là giá trị của f(x) tại x = 1:
\(=\left(1+4-5+1\right)^{2013}-\left(2-4+4-1\right)^{2014}=1-1=0\)
\(f\left(1\right)=\left(1^4+4.1^2-5.1+1\right)^{2013}-\left(2.1^4-4.1^2+4.1-1\right)^{2014}\)
\(=1^{2013}-1^{2014}\)
\(=0\)
P(0)=-1=> c=-1
P(1)=3=>a+b+c=3=>a+b=4
P(2)=1=>4a+2b+c=1=>4a+2b=2=>2a+b=1=>a=1-4=-3
=>b=4-(-3)=7
Ta có: P(0) = a.02 + b.0 + c = -1
=> c = -1
P(1) = a.12 + b . 1 + c = 3
=> a + b + c = 3
Mà c = -1 => a + b = 3 - (-1) = 4 (1)
P(2) = a.22 + b.2 + c = 1
=> 4a + 2b + c = 1
Mà c = -1 => 2.(2a + b) = 1 - (-1) = 2
=> 2a + b = 2 : 2
=> 2a + b = 1 (2)
Từ (1) và (2) trừ vế với vế, ta có :
(a + b) - (2a + b) = 4 - 1
=> a + b - 2a - b = 3
=> (a - 2a) + (b - b) = 3
=> -a = 3
=> a = -3
Thay a = -3 vào (1) , ta được :
-3 + b = 4
=> b = 4 - (-3)
=> b = 7
Vậy a = -3; b = 7; c = -1
a) \(f\left(1\right)=5-2-3+4\)
\(=0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)⋮x-1\)
Vậy ...
a) \(f\left(-1\right)=5.\left(-1\right)^3-2.\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)+4\)
\(=-5-2+3+4\)
\(=0\)
Vậy x=-1 là nghiệm của đa thức f(x)
b) \(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d\)
\(=-a+b-c+d\)
\(=-\left(a-b+c-d\right)\)
\(=-\left[\left(a+c\right)-\left(b+d\right)\right]\)
\(=0\)( vì a+c=b+d nên (a+c) - (b+d) =0 )
Vậy x=-1 là nghiệm của đa thức f(x)
\(M\left(3\right)=3^2-2a.3+a^2\)
\(=9-6a+a^2\)
\(N\left(1\right)=1^4+\left(3a-1\right).1+a^2\)
\(=1+3a-1+a^2\)
Vì \(M\left(3\right)=N\left(1\right)\Rightarrow9-6a+a^2=1+3a-1+a^2\)
\(\Rightarrow-6a-3a+a^2-a^2=1-1-9\)
\(\Rightarrow9a=-9\)
\(\Rightarrow a=1\)
Vậy...
`f(x) = (x-1)(x+2) = 0`.
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)
Với `x = 1 => g(x) = 1 + a + b + 2 = 0`.
`<=> a + b = -3`.
Với `x = -2 => g(x) = -8 + 4a - 2b + 2 = 0`.
`<=> 4a - 2b = 6`.
`<=> 2a - b = 6`.
`=> ( a + b) + (2a - b) = -3 + 6`.
`=> 3a = 3`.
`=> a = 1.`
`=> b = -4`.
Vậy `(a,b) = {(1, -4)}`.
\(p\left(1\right)=1^2+2.a.1+a^2\)
\(Q\left(-1\right)=\left(-1\right)^2+\left(2a+1\right).\left(-1\right)+a^2\)
\(=1-2a-1+a^2\)
Vì \(p\left(1\right)=Q\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow1+2a+a^2=1-2a-1+a^2\)
\(\Rightarrow2a+2a+a^2-a^2=1-1-1\)
\(\Rightarrow4a=-1\)
\(\Rightarrow a=\frac{-1}{4}\)
Cách 2:
a) \(f\left(x\right)=3x^3-2x^2+4x-5\)
\(=3x^3-3x^2+x^2-x+5x-5\)
\(=3x^2.\left(x-1\right)+x.\left(x-1\right)+5.\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right).\left(3x^2+x+5\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\)
\(M\left(1\right)=a+b+6=0\left(1\right)\)
\(M\left(-2\right)=4a-2b+6=0\left(2\right)\)
\(\Rightarrow2.M\left(1\right)=2a+2b+12=0\left(3\right)\)
Lấy (2) cộng (3) ta được: \(6a+18=0\)
\(\Rightarrow a=-3\)
Thay a=-3 vào (1) ta được \(-3+b+6=0\)
\(\Rightarrow b=-3\)
\(\Rightarrow M\left(1\right)=a+b+6\)(1)
MÀ 1 LÀ NGHIỆM NGUYÊN CỦA PT\(\Rightarrow a+b+6=0\)
TƯƠNG TỰ TA CÓ \(4a+-2b+6=0\)
\(\Rightarrow a+b=4a-2b\Rightarrow3a=3b\Rightarrow a=b\)(2)
THAY VÀO (1)TA ĐƯỢC \(a+a=-6\Rightarrow a=-3\)(3)
TỪ (2)VÀ (3)\(\Rightarrow a=b=-3\)
ko biết đúng hay sai .....