K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
29 tháng 10 2019

\(P\left(x\right)=\left(x-2\right)Q\left(x\right)+1\) \(\Rightarrow P\left(2\right)=1\)

\(P\left(x\right)=\left(x+1\right).R\left(x\right)+2\Rightarrow P\left(-1\right)=2\)

\(P\left(x\right)=\left(x^2-x-2\right)\left(2x-1\right)+ax+b\) (1)

Thay \(x=2\) vào (1): \(P\left(2\right)=2a+b\Rightarrow2a+b=1\)

Thay \(x=-1\) vào (1): \(P\left(-1\right)=-a+b\Rightarrow-a+b=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\-a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{3}\\b=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x^2-x-2\right)\left(2x-1\right)-\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\)

28 tháng 10 2019

Áp dụng định lý Bezout ta có:

\(P\left(x\right)\)chia cho x-2 dư 1 \(\Rightarrow P\left(2\right)=1\left(1\right)\)

\(P\left(x\right)\)chia cho x+1 dư 2 \(\Rightarrow P\left(-1\right)=2\left(2\right)\)

Vì \(P\left(x\right)\)chia cho \(x^2-x-2\)thì được thương 2x-1 và còn dư

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x^2-x-2\right)\left(2x-1\right)+ax+b\)

                  \(=\left(x^2+x-2x-2\right)\left(2x-1\right)+ax+b\)

                   \(=\left[x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\right]\left(2x-1\right)+ax+b\)

                   \(=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(2x-1\right)+ax+b\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)và \(\left(3\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=2\\2a+b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{-1}{3}\\b=\frac{5}{3}\end{cases}\left(4\right)}\)

Thay (4) vào (3) ta được:

\(P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(2x-1\right)-\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\)

20 tháng 12 2019

Áp dụng định lý Bezout ta có:
\(f\left(x\right)\)chia hết cho \(2x-1\Rightarrow f\left(x\right)=\left(2x-1\right)q\left(x\right)\)

                                                 \(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)=0\left(1\right)\)

\(f\left(x\right)\)chia cho \(x-2\)dư 6\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)q\left(x\right)+6\)

                                                  \(\Rightarrow f\left(2\right)=6\left(2\right)\)

Vì \(f\left(x\right)\)chia cho \(2x^2-5x+2\)được thương là \(x+2\)và còn dư nên

\(f\left(x\right)=\left(2x^2-5x+2\right)\left(x+2\right)+ax+b\)

         \(=\left(2x^2-4x-x+2\right)\left(x+2\right)+ax+b\)

         \(=\left[2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\right]\left(x+2\right)+ax+b\)

        \(=\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)+ax+b\)Kết hợp với (1) và (2) ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}a+b=0\\2a+b=6\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=-2\end{cases}}\)

Vạy \(f\left(x\right)=\left(2x^2-5x+2\right)\left(x+2\right)+4x-2\)

24 tháng 2 2021

Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

 Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:

\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)

Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:

\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...

22 tháng 10 2019

2x^3+3x^2-x+a x^2+x-1 2x+1 2x^3+x^2 - - 2x^2-x+a 2x^2+x -2x+a -2x-1 - a+1

Để \(A\left(x\right)⋮B\left(x\right)\Leftrightarrow a+1=0\)

                              \(\Leftrightarrow a=-1\)

Vậy ...

11 tháng 11 2017

Gọi a(x) b(x) lần lượt là các thương của f(x) cho x-1 và x+2

f(x)=(x-1)a(x) + 4

f(1)=4

f(x)=(x+2)b(x) + 1

f(-2)=1

(x-1)(x+2) có bậc là 2=) đa thức dư có dạng cx+d

f(1)=(1-1)(1+2).5x2 +cx+d

     =c+d=4

f(-2)=(-2-1)(-2+2).5x2 +c.(-2)+d

       =d-2c=1

=)c+d-(d-2c)=c+d-d+2c=3c=3

=)c=1

=)d=3

Vậy đa thức dư của f(x) chia cho(x-1)(x+2) có dạng 1x+3 hay x+3

19 tháng 12 2023

  loading...  

loading...  loading...  

NV
2 tháng 1 2019

\(f\left(x\right)\) chia \(x+1\) dư 4 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)+4\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1+1\right)P\left(x\right)+4=4\)

Do \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) là đa thức bậc 3 \(\Rightarrow\) phần dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) là bậc 2 có dạng \(ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right).Q\left(x\right)+ax^2+bx+c\)(1)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=4\) (2)

Biến đổi biểu thức (1):

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right).Q\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right).Q\left(x\right)+a\right]+bx+c-a\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) chia \(x^2+1\)\(bx+c-a\)

\(\Rightarrow bx+c-a=2x+3\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c-a=3\end{matrix}\right.\)

Kết hợp (2) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c-a=3\\a-b+c=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=2\\c=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy phần dư cần tìm là \(\dfrac{3}{2}x^2+2x+\dfrac{9}{2}\)

2 tháng 1 2019

Theo Bơdu, ta có:

\(f\left(x\right):\left(x+1\right)\) dư 4

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=4\)

Vì đa thức chia \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) có bậc 3 nên đa thức dư có bậc \(\le2\). Đặt đa thức dư có dạng \(ax^2+bx+c\)

Gọi \(P\left(x\right)\) là đa thức thương. Ta có:

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)P\left(x\right)+ax^2+bx+c\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)P\left(x\right)+ax^2+a-a+bx+c\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)P\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)

\(=\left(x^2+1\right)\left[P\left(x\right).\left(x+1\right)+a\right]+bx-a+c\)

\(f\left(x\right):\left(x^2+1\right)\)\(2x+3\)

\(\Rightarrow bx+c-a=2x+3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c-a=3\end{matrix}\right.\)

Lại có: \(f\left(-1\right)=ax^2+bx+c=4\)

\(\Leftrightarrow a-b+c=4\Leftrightarrow a+c-2=4\)

\(\Leftrightarrow a+c=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức dư là \(\dfrac{3}{2}x^2+2x+\dfrac{9}{2}\)