K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
25 tháng 10 2020

Do d qua A nên: \(a+b=3\Rightarrow b=3-a\)

Gọi B và C là giao điểm của d với Ox và Oy

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.x_B+b=0\\a.0+b=y_C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-\frac{b}{a}=\frac{a-3}{a}\\y_C=b=3-a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\left(\frac{a-3}{a};0\right)\) ; \(C\left(0;3-a\right)\)

d cắt tia Ox và Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a-3}{a}>0\\3-a>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a< 0\)

\(\Rightarrow OB=\frac{a-3}{a}\) ; \(OC=3-a\)

Gọi H là chân đường cao hạ từ O xuống d \(\Rightarrow OH=\sqrt{5}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBC

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{5}=\frac{a^2}{\left(a-3\right)^2}+\frac{1}{\left(3-a\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow5\left(a^2+1\right)=\left(a-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2+6a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}>0\left(l\right)\\a=-2\Rightarrow b=3-a=5\end{matrix}\right.\)

Pt đường thẳng: \(y=-2x+5\)

25 tháng 10 2020

từ chối hiểu

12 tháng 1 2019

Đáp án D

a: A(1;2); B(2;1)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\)

=>VTPT là (1;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

1(x-1)+2(y-1)=0

=>x-1+2y-2=0

=>x+2y-3=0

b:

M(1;3); Δ: 3x+4y+10=0

Khoảng cách từ M đến Δ là:

\(d\left(M;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+3\cdot4+10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|3+12+10\right|}{5}=5\)

 

NV
14 tháng 4 2022

Đường tròn (C) tâm  I(1;2) bán kính \(R=\sqrt{5}\)

a.

\(\overrightarrow{OI}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng OI nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình: \(2\left(x-0\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow2x-y=0\)

b.

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)\)

Áp dụng định lý Pitago: 

\(IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Phương trình \(\Delta\) qua M có dạng: 

\(a\left(x-1\right)+b\left(y-3\right)=0\) với \(a^2+b^2>0\)

\(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a\left(1-1\right)+b\left(2-3\right)\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2}b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow2b^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\)

Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-1\right)+1\left(y-3\right)=0\\1\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)