K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 8 2023
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì
m^2+2m+3<0
=>m^2+2m+1+2<0
=>(m+1)^2+2<0(vô lý)
b:
Δ=(2m+3)^2-4(m^2+2m+3)
=4m^2+12m+9-4m^2-8m-12
=4m-3
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m-3>0
=>m>3/4
4x1x2=(x1+x2)^2-2(x1+x2)+5
=>4*(m^2+2m+3)=(2m+3)^2-2(2m+3)+5
=>4m^2+8m+12=4m^2+12m+9-4m-6+5
=>8m+12=8m-1
=>12=-1(vô lý)
2 tháng 8 2023
b: x1=3x2 và x1+x2=2m-2
=>3x2+x2=2m-2 và x1=3x2
=>x2=0,5m-0,5 và x1=1,5m-1,5
x1*x2=-2m
=>-2m=(0,5m-0,5)(1,5m-1,5)
=>-2m=0,75(m^2-2m+1)
=>0,75m^2-1,5m+0,75+2m=0
=>\(m\in\varnothing\)
c: x1/x2=3
x1+x2=2m-2
=>x1=3x2 và x1+x2=2m-2
Cái này tương tự câu b nên kết quả vẫn là ko có m thỏa mãn
H
0
S
13 tháng 6 2021
Xét phương trình: \(x^2-2\left(m+3\right)x+2m+5=0\Rightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-2m-5=\left(m+2\right)^2\ge0\) .
Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm và để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(m\ne-2.\)
Theo định lý viet thì ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+6\\x_1x_2=2m+5\end{cases}}\). Do đó: \(m>-\frac{5}{2}\)\(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+2\sqrt{\frac{1}{x_1x_2}}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+2\sqrt{\frac{1}{2m+5}}=\frac{16}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m+6}{2m+5}+2\sqrt{\frac{1}{2m+5}}=\frac{1}{2m+5}+2\sqrt{\frac{1}{2m+5}}+1=\left(\sqrt{\frac{1}{2m+5}}+1\right)^2=\frac{16}{9}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{2m+5}}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{2m+5}=\frac{1}{9}\Leftrightarrow2m+5=9\Leftrightarrow m=2.\)
Vậy \(m=2.\)
15 tháng 5 2023
cho pt: x2 + 4(m - 1)x-12=0 (1)
tìm m để pt (1) có 2no phân biệt x1,x2 thỏa mãn: |x1 - 2| . √4-mx2 = 4
26 tháng 4 2020
A, ta có: \(\Delta’\)=m2-1
Vậy trình có 2 nghiệm phân biệt <=> m2-1>0 => m>1
B,Phương trình có nghiệm kép khi: m2-1=0 => m=+- 1
Nghiem kép đó là: 0
26 tháng 4 2020
\(x^2+2\left(m+1\right)x+2m+2=0\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+2\right)=m^2-1\)
a, Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow m^2>1\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow m< -1;m>1\)
b, Phương trinh có nghiệm kép khi:
\(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le-1;m\ge1\)
Theo Viet ta có:
\(x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\)
\(x_1x_2=2\left(m+1\right)\)
\(x_1^2+x_2^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-2\end{cases}}\)
So với điều kiện phương trình có nghiệm m=1 ; m =-2
S
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2023
\(a+b+c=1-\left(2m+1\right)+2m=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm \(x=1\) ; \(x=2m\)
Để pt có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow2m\ne1\Rightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\)
\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=35\)
\(\Leftrightarrow\left|4m^2-1\right|=35\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2-1=35\\4m^2-1=-35\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2=9\\m^2=-\dfrac{17}{2}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-3< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
Pt có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=9\left(m+1\right)^2-4m\left(2m+4\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+2m+9\ge0\left(luôn-đúng\right)\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3\left(m+1\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{2m+4}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9\left(m+1\right)^2}{m^2}-\dfrac{2\left(2m+4\right)}{m}=4\)
\(\Leftrightarrow9\left(m+1\right)^2-2m\left(2m+4\right)=4m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+10m+9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-9\end{matrix}\right.\)
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2021
Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:
\(t^2-\left(m+2\right)t+m+1=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)>0\\x_1+x_2=m+2>0\\x_1x_2=m+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2\ge0\\m>-2\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Đặt \(x^2=t(t\geq 0)\) thì pt ban đầu trở thành:
\(t^2-2(m+1)t+2m+1=0(*)\)
Để pt ban đầu chỉ có 2 nghiệm phân biệt thì $(*)$ chỉ có một nghiệm dương.
-------
Xét \(\Delta'_{*}=(m+1)^2-(2m+1)=m^2\)
Theo công thức nghiệm của pt bậc 2 suy ra \((*)\) luôn có nghiệm:
\(t_1=1; t_2=2m+1\)
Vậy $(*)$ có một nghiệm dương khi mà:
\(\left[\begin{matrix} 2m+1=1\\ 2m+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m< \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=0\) hoặc \(m< \frac{-1}{2}\)