K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 4 2019
Phần a dễ bạn tự làm nha!!! :))
b, Ta có: \(\Delta^'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-2m=m^2+2m+1-2m=m^2+1>0\forall m\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{cases}}\)
Ta có: \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2+2\sqrt{x_1x_2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)-2+2\sqrt{2m}=0\)
\(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{2m}=0\)
\(\Leftrightarrow m+\sqrt{2m}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m}\left(\sqrt{m}+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{m}=0\\\sqrt{m}+\sqrt{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\\sqrt{m}=-\sqrt{2}\end{cases}}}\)
Vậy: m = 0
=.= hk tốt!!
30 tháng 4 2019
a) Khi m=1 thì pt<=>x2-4x+2=0
Có:\(\Delta\)'=(-2)2-2=2>0=>pt có 2 nghiệm là x1=\(2+\sqrt{2}\)và x2=2-\(\sqrt{2}\)
b)Để pt có nghiệm thì \(\Delta\)'=(m+1)2-2\(\ge\)0<=>m\(\ge\)\(\sqrt{2}\)-1
Theo định lý Viète thì:x1+x2=2(m+1)=\(\sqrt{2}\)<=>\(\frac{\sqrt{2}-2}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 5 2019
ĐKXĐ: \(x>2009;y>2010;z>2011\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2009-4\sqrt{x-2009}+4}{4\left(x-2009\right)}+\frac{y-2010-4\sqrt{y-2010}+4}{4\left(y-2010\right)}+\frac{z-2011-4\sqrt{z-2011}+4}{4\left(z-2011\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{x-2009}+\frac{\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{y-2010}+\frac{\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{z-2011}=0\)
Do ĐKXĐ nên các mẫu số đều dương nên các hạng tử đều ko âm
Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2009}-2=0\\\sqrt{y-2010}-2=0\\\sqrt{z-2011}-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{matrix}\right.\)
PA
0
PA
1
TN
24 tháng 9 2016
Đk:\(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow3\left(x-2\right)\sqrt{x-1}\sqrt{x^2+x+1}+18\left(x-1\right)=x\left(x^2+x+1\right)\)
Chia 2 vế của pt cho \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)ta đc:
\(3\left(x-2\right)\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^2+x+1}}+\frac{18\left(x-1\right)}{x^2+x+1}=x\)
Đặt \(y=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(y\ge0\right)\) pt trở thành
\(3\left(x-2\right)y+18y^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3y-1\right)\left(6y+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3y-1=0\left(y\ge0;x\ge1\Rightarrow6y+x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^2+x+1}}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+10=0\)
\(\Leftrightarrow x=4\pm\sqrt{6}\)
Vậy...
31 tháng 1 2016
(+) 2010>=x > y > 0
=> \(\sqrt{x}+\sqrt{2010-y}>\sqrt{2010-x}+\sqrt{y}\left(loại\right)\)
(+) 0< x < y =< 2010
=> \(\sqrt{2010-x}+\sqrt{y}>\sqrt{2010-y}+\sqrt{x}\left(loại\right)\)
(+) với x = y tm
thay vào pt (1) giải pt
6 tháng 2 2018
đặt \(y=\sqrt{x+2010}\) ta có hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=2010\\y^2-x=2010\end{matrix}\right.\Rightarrow}x^2+y=y^2-x\Leftrightarrow x^2-y^2+x+y=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y+1\right)=0\)
T
10 tháng 8 2019
ĐK:....
Đặt \(\sqrt{x+2010}=a\ge0\) thì \(a^2-x=2010\)
Kết hợp đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+a=2010\\a^2-x=2010\end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế hai pt của hệ ta được:
\(\left(x^2-a^2\right)+\left(a+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)+\left(x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
Auto làm nốt. P/s: Em làm đúng ko ta?:V
22 tháng 11 2017
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-y=y-z=z-x=0\)\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}=3x^{2010}=3^{2010}\)
\(\Rightarrow x^{2010}=\dfrac{3^{2010}}{3}=3^{2009}\Rightarrow x=\sqrt[2010]{3^{2009}}\)
\(\Rightarrow x=y=z=\sqrt[2010]{3^{2009}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 11 2017
Lời giải:
PT (1)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-(xy+yz+xz)=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\)
Thấy rằng \((x-y)^2; (y-z)^2; (z-x)^2\geq 0\forall x,y,z\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-y)^2=0\\ (y-z)^2=0\\ (z-x)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\)
Thay vào PT (2)
\(\Leftrightarrow x^{2010}+x^{2010}+x^{2010}=3^{2010}\)
\(\Leftrightarrow 3.x^{2010}=3^{2010}\Leftrightarrow x^{2010}=3^{2009}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[2010]{3^{2009}}\)
Vậy \((x,y,z)=(\sqrt[2010]{3^{2009}},\sqrt[2010]{3^{2009}},\sqrt[2010]{3^{2009}})\)
cách 1:Viết thành hằng đẳng thức
\(\Leftrightarrow x^2+x+\frac{1}{4}=x+2010-\sqrt{x+2010}+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x+2010}-\frac{1}{2}\right)^2\)
tới đây dễ rùi nhé
cách 2:\(ĐKXĐ:x\ge-2010\)
đặt \(\sqrt{x+2010}=t\left(t>0\right)\)
\(\Rightarrow x^2+t=t^2-x\)
\(\Rightarrow x^2-t^2+x+t=0\)
\(\Rightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
tự làm tiếp
cách 3:\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2010}+x^2=2010\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2010}+x^2-2010=0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2010-\sqrt{x+2010}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2010-\sqrt{x+2010}}+x=0\)
Đến đây tách căn ra ta đc 2 TH (1) và (2)
\(\Leftrightarrow2x+\sqrt{11}\sqrt{17}\sqrt{43}-1=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+3\sqrt{19}\sqrt{47}+1=0\)
Tự làm tiếp
\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{11}\sqrt{17}\sqrt{43}-1=0\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-3\sqrt{19}\sqrt{47}+1=0\)
Tự làm tiếp nhé