ST
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 10 2016
\(\left(x+2\right)\left(x-2\right)-x\left(x-3\right)\)
\(=x^2-4-x^2+3x=3x-4\)
9 tháng 7 2018
\(\left(X^2+2x+1\right)+\left(4y^2+\frac{4.1y}{4}+\frac{1}{16}\right)+2-\frac{1}{16}.\)
\(\left(x+1\right)^2+\left(2y+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}\)
9 tháng 7 2018
\(x^2+4y^2+2x-y+2\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2\right]+\frac{15}{16}\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{16}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y-\frac{1}{4}\right)\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(2y-\frac{1}{4}\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\2y-\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{8}\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của \(x^2+4y^2+2x-y+2=\frac{15}{16}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{8}\end{cases}}\)
Tham khảo nhé~
23 tháng 4 2018
Ta có :
\(A=\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=\frac{x^2+2x+1-x-1+1}{x^2+2x+1}\)
\(A=\frac{x^2+2x+1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{-x-1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}-\frac{x+1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1^2}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=1-\frac{1}{x+1}+\left(\frac{1}{x+1}\right)^2\)
Đặt \(a=\frac{1}{x+1}\) ta có :
\(A=1-a+a^2\)
\(A=a^2-a+1\)
\(A=\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a=\frac{1}{2}\)
Do đó :
\(a=\frac{1}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+1=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=1\)
Chúc bạn học tốt ~
12 tháng 10 2021
\(2x^2+y^2+2x-2xy+5-4y=0\)
\(\Leftrightarrow\left[y^2-2y\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2\right]+\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x-2\right)^2+\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y-x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)
\(S=\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(1+2\right)^2+\left(3-1\right)^2\)
\(=3^2+2^2=13\)
30 tháng 12 2019
Thôi làm thế này đi:3
\(A=-\frac{2xy}{1+xy}=-\frac{2\left(1+xy\right)+2}{1+xy}=\frac{2}{1+xy}-2\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2}{1+\frac{1}{2}}-2=-\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
vậy GTNNA = \(-\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
30 tháng 12 2019
\(A=-\frac{2xy}{1+xy}=-2xy-2\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(2xy\le x^2+y^2=1\)dấu "=" xảy ra khi:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^2\\x^2+y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ vs x,y > 0 )
\(\Rightarrow A\ge-1-2=-3\)
dấu "=" xảy ra khi:
\(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)(thỏa mãn ĐKXĐ vs x,y > 0 )
vậy GTNN \(A=-3\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
DU
0
25 tháng 8 2021
1: Xét tứ giác BHCK có
CH//BK
BH//CK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
2: Gọi giao điểm của IH và BC là O
Suy ra: IH\(\perp\)BC tại O và O là trung điểm của IH
Xét ΔHIK có
O là trung điểm của HI
M là trung điểm của HK
Do đó: OM là đường trung bình của ΔHIK
Suy ra: OM//IK
hay BC//IK
mà BC\(\perp\)IH
nên IH\(\perp\)IK
Xét ΔHOC vuông tại O và ΔIOC vuông tại O có
OC chung
HO=IO
Do đó: ΔHOC=ΔIOC
Suy ra: CH=CI
mà CH=BK
nên CI=BK
Xét tứ giác BCKI có IK//BC
nên BCKI là hình thang
mà CI=BK
nên BCKI là hình thang cân
\(x^2+2xy+y^2-xz-zy\)
\(=\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x+y-z\right)\)