K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 10 2021

Đề là gì bn nhỉ

3 tháng 10 2021

tính tổng bạn, bạn kéo xuống có đề của nó đó

29 tháng 12 2017

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}=0\\\dfrac{y}{x}+1+\dfrac{y}{z}=0\\\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}+1=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}=-3\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\\ \Rightarrow\dfrac{yz+xz+xy}{xyz}=0\\ \Rightarrow yz+xz+xy=0\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\left(xy+xz+yz\right)=0\\ \Rightarrow\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}=0\\ \Rightarrow\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=3\)

13 tháng 12 2017

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{-1}{z}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^3=\left(\dfrac{-1}{z}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3}+3\dfrac{1}{x^2}\dfrac{1}{y}+3\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{y^3}=\dfrac{-1}{z^3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=-3.\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=-3\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y}\dfrac{-1}{z}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)xyz=3\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y}\dfrac{1}{z}.xyz\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=3\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021

$A=x^2+y^2-6x+4y+20=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)+7$

$=(x-3)^2+(y+2)^2+7\geq 0+0+7=7$
Vậy $A_{\min}=7$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=(y+2)^2=0$

$\Leftrightarrow x=3; y=-2$

---------------------

$B=9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+30$

$=(9x^2-18x+9)+(y^2-6y+9)+(2z^2+4z+2)+10$

$=9(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+2(z^2+2z+1)+10$

$=9(x-1)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2+10\geq 10$
Vậy $B_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-3)^2=(z+1)^2$

$\Leftrightarrow x=1; y=3; z=-1$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021

$C=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+3$

$2C=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz+6$

$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)+6$

$=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+6\geq 6$

$\Rightarrow C\geq 3$

Vậy $C_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x-y=y-z=z-x=0$

$\Leftrihgtarrow x=y=z$

--------------------------------------

$D=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2021$

$=2(y^2+2xy+x^2)+3x^2-2x+4y+2021$

$=2(x+y)^2+4(x+y)+3x^2-6x+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+2+3(x^2-2x+1)+2016$

$=2[(x+y)^2+2(x+y)+1]+3(x^2-2x+1)+2016$

$=2(x+y+1)^2+3(x-1)^2+2016\geq 2016$

Vậy $D_{\min}=2016$ khi $x+y+1=x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-2$

8 tháng 8 2017

a)(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3

=3(x-y+y-z+z-x)=3

b)nhân vào là rồi đối trừ là hết luôn ( nhưng là mũ 2 hay nhân 2 v mk là theo nhân 2 nhé]

NV
19 tháng 6 2020

Đặt \(\left(\frac{yz}{x};\frac{zx}{y};\frac{xy}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow ab+bc+ca=x^2+y^2+z^2=3\)

Ta có:

\(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=\sqrt{9}=3\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\) hay \(x=y=z=1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 4 2021

** Lần sau bạn lưu ý ghi đề bài đầy đủ.

Cho $x,y,z$ là các số thực. CMR $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz$

----------------------------

Ta có:

BĐT cần cm tương đương với:

$x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\geq 0$

$\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\geq 0$

$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2xz+x^2)\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0$

(luôn đúng với mọi số thực $x,y,z$)

Do đó ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$

16 tháng 4 2021

nhờ bạn làm hộ mình nốt câu nhé

 

5 tháng 6 2016

a, ap dung bunhiacopxki 

(1+1+1)A\(\ge\)(x+y+z)2=9

A\(\ge\)

Dau bang xay ra khi x=y=z=1

b, co Bmax ko co Bmin

21 tháng 6 2020

\(^{x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\ge0}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Dấu "=" khi x=y=z

4 tháng 9 2021

Biến đổi tương đương nhé bạn.

a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)

\(=x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)