K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Δ=(-2)^2-4m=4-4m

Để phương trình có 2 nghiệm thì 4-4m>=0

=>4m<=4

=>m<=1

x1-x2=3

=>(x1-x2)^2=9

=>(x1+x2)^2-4x1x2=9

=>2^2-4m=9

=>4m=-5

=>m=-5/4(nhận)

19 tháng 3 2023

\(2x^2-\left(4m+3x\right)x+2m^2-1=0\)

\(-x^2-4mx+2m^2-1=0\)

\(\Delta=\left(4m\right)^2+4\left(2m^2-1\right)=24m^2-4\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow24m^2-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)

Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m\\x_1.x_2=1-2m^2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1.x_2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow16m^2-2\left(1-2m^2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow20m^2=8\)

\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(\text{Loại vì m}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

5 tháng 4 2023

5x1+x2 thỏa mãn gì bạn nhỉ? Bạn bổ sung thêm đề nhé

5 tháng 4 2023

5x1+x2=0 bạn ạ 

a=1; b=-4; c=-m^2+3

Δ=(-4)^2-4*1*(-m^2+3)

=16+4m^2-12=4m^2+4>=4>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

5x1+x2=0 và x1+x2=4

=>4x1=-4 và x1+x2=4

=>x1=-1 và x2=5

x1x2=-m^2+3

=>-m^2+3=-5

=>m^2-3=5

=>m^2=8

=>\(m=\pm2\sqrt{2}\)

6 tháng 4 2023

Bạn viết vội hay gì mà chữ như rồng bay phượng múa thế :vv

5 tháng 3 2023

Ta có:

\(\text{∆}'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m\right)\)

\(=m^2+2m+1-\left(m^2+m\right)=m+1\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

\(\Leftrightarrow\text{∆}'>0\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x^2_2}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x^2_2}{x_1^2.x_2^2}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow8[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2]=x_1^2.x_2^2\)

\(\Leftrightarrow8[[2\left(m+1\right)]^2-2\left(m^2+m\right)]=\left(m^2+m\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left[4m^2+8m+4-2m^2-2m\right]=m^4+2m^3+m^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(8\left[2m^2+6m+4\right]=m^4+2m^3+m^2\)

\(\Leftrightarrow m^4+2m^3-15m^2-48m-32=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^3+m^2-16m-32\right)=0\)

Vì m>-1

\(\Leftrightarrow m^3+m^2-16m-32=0\)

Đến đây nghiêm xấu bạn xem lại đề hoặc có thể sử dụng CTN Cardano

10 tháng 5 2022

Áp dụng hệ thức vi-ét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x_1^2+x^2_2=30\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=30\)

\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m-1\right)=30\)

\(\Leftrightarrow2m-2=-14\)

\(\Leftrightarrow m=-6\)

13 tháng 4 2022

undefined

14 tháng 4 2022

Do phương trình có 2 nghiệm x1, x2

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=5m\\P=x_1.x_2=5m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: 

\(x_1^2+x_2^2=2\)

\(\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=2\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2=0\)

\(\left(5m^2\right)-2\left(5m-1\right)-2=0\)

\(25m^2-10m+2-2=0\)

\(25m^2-10m=0\)

\(5m\left(5m-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

14 tháng 4 2022

\(\text{∆}=\left(-5m\right)^2-4.\left(5m-1\right)\)

\(=25m^2-20m+4\)

\(=\left(5m-2\right)^2>0\forall m\)

13 tháng 4 2022

Do pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3m\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow S^2+2P-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3m\right)^2+2\left(3m-1\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow9m^2+6m-2-6=0\)

\(\Leftrightarrow9m^2+6m-8=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=6^2-4.9.\left(-8\right)=324>0\)

\(\Rightarrow\)Pt có 2 nghiệm \(m_1,m_2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6+18}{18}=\dfrac{2}{3}\\m_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6-18}{18}=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{2}{3};m=-\dfrac{4}{3}\) thì thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=6\)