Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nhìn nó dài nhưng chỉ cần lập luận vài bước thui
Điều kiện : \(x_1,x_2,x_3,...,x_{2000}\ne0.\)
Từ (1) suy ra \(2x_1x_2=x_2^2+1>0\Rightarrow x_1\)và \(x_2\)cùng dấu.
Tương tự ta cũng có:
Từ (2) suy ra \(x_2\)và \(x_3\)cùng dấu
.....................................................
Từ (1999) suy ra \(x_{1999}\)và \(x_{2000}\)cùng dấu
Từ (2000) suy ra \(x_{2000}\)và \(x_1\)cùng dấu
Như vậy : các ẩn số \(x_1,x_2,...,x_{2000}\)cùng dấu .
Mặt khác nếu \(\left(x_1,x_2,...,x_{2000}\right)\)là một nghiệm thì \(\left(-x_1,-x_2,...,-x_{2000}\right)\)cũng là nghiệm . Do đó chỉ cần xét \(x_1,x_2,...,x_{2000}>0\).
Khi đó : \(2x_1=x_2+\frac{1}{x_2}\ge2\Rightarrow x_1\ge1\Rightarrow\frac{1}{x_1}\le1\)
\(2x_2=x_3+\frac{1}{x_3}\ge2\Rightarrow x_2\ge1\Rightarrow\frac{1}{x_2}\le1\)
...............................................................................................
Tương tự , ta có: \(x_{2000}\ge1\Rightarrow\frac{1}{x_{2000}}\le1\)
Suy ra : \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_{2000}}\le x_1+x_2+...+x_{2000}\)
Mặt khác; nếu cộng từng vế 2000 phương trình của hệ , ta có:
\(x_1+x_2+...+x_{2000}=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_{2000}}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(x_1=x_2=...=x_{2000}=1\)
Tóm lại hệ đã cho có 2 nghiệm :
\(\left(x_1,x_2,...,x_{2000}\right)=\left(1;1;...;1\right),\left(-1;-1;...;-1\right).\)
ĐK: \(x,y\ne0\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\)
Do vai trò của x,y như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử: \(x\ge y\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\Rightarrow\frac{3}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{2}{y}\)
\(\Rightarrow3y\le4\Rightarrow y=1\)(vì \(y\inℕ^∗\))
Lúc đó thì \(1+\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\)(tm)
Vậy có hai cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn \(\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\left(1+1+1+...+1\right)\left(x^2_1+x^2_2+...+x^2_{2017}\right)\ge\left(x_1+x_2+...+x_{2017}\right)^2\left(\text{2017 số 1}\right)\)
\(\Leftrightarrow2017\left(x^2_1+x^2_2+...+x^2_{2017}\right)\ge\left(x_1+x_2+...+x_{2017}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2_1+x^2_2+...+x^2_{2017}\ge\dfrac{\left(x_1+x_2+...+x_{2017}\right)^2}{2017}\)
Khi \(\dfrac{x_1}{1}=\dfrac{x_2}{1}=...=\dfrac{x_{2017}}{1}\Leftrightarrow x_1=x_2=...=x_{2017}\)
Bạn j j biết làm bài ơi, giải hộ với. Bạn chưa biết làm thì nghĩ hộ t với. Làm được tớ cho mấy cái kẹo mút này...