K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 12 2016

x = 1 + 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 2015 + 2 ^ 2016

x . 2 = ( 1 + 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 2015 + 2 ^ 2016 ) x 2 

x . 2 = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + ... + 2 ^ 2016 + 2 ^ 2017 

x . 2 = ( 1+ 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 +  2 ^ 4 + ... + 2 ^ 2015 + 2 ^ 2016 ) + 2 ^ 2017 - 1

x . 2 = x + 2 ^ 2017 - 1

x = 2 ^ 2017 - 1 ( cùng chia cả 2 vế đi x )

Mã y = 2 ^ 2017 lá số hơn 2 ^ 2017 - 1 một đơn vị

=> x và y là 2 số tự nhiên liên tiếp

1 tháng 9 2017

x = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22015 + 22016

2 . x = ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22015 + 22016 ) . 2

2 . x = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + ... + 22016 + 22017

x = 2 . x - x = ( 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22015 + 22016 ) - ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22015 + 22016 )

x = 22017 - 1

Do x = 22017 - 1

     y = 22017 

nên x và y là hai số tự nhiên liên tiếp

Suy ra ( đpcm )

1 tháng 9 2023

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{80}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{81}\)

\(2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{81}-1-2-2^2-...-2^{80}\)

\(A=2^{81}-1\)

Nên A + 1 là:

\(A+1=2^{81}-1+1=2^{81}\)

b) \(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)

\(3B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(3B-B=3+3^2+3^3+...+3^{100}-1-3-3^2-...-3^{99}\)

\(2B=3^{100}-1\)

Nên 2B + 1 là:

\(2B+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)

1 tháng 9 2023

2) 

a) \(2^x\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)+1=2^{2016}\)

Gọi:

\(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(A=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)+1=2^{2016}\)

\(\Rightarrow2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^x=\dfrac{2^{2016}-1}{2^{2016}-1}=1\)

\(\Rightarrow2^x=2^0\)

\(\Rightarrow x=0\)

b) \(8^x-1=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

Gọi: \(B=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(B=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(8^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow\left(2^3\right)^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}=2^{2016}\)

\(\Rightarrow3x=2016\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2016}{3}\)

\(\Rightarrow x=672\)

27 tháng 10 2023

a/

\(a=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{17}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

Ta thấy

\(2\left(1+2+2^2+2^3\right)=2.15=30\)

\(\Rightarrow a=30+2^4.30+...+2^{16}.30⋮10\)

b/

Gọi tổng của 5 số TN liên tiếp là

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10=5(n+2) chia hết cho 5

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2023

Lời giải:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{100}=a\Rightarrow 9a+1=1\underbrace{000...0}_{100}\)

Khi đó:
\(\underbrace{1111....1}_{100}\underbrace{222....2}=\underbrace{111...1}_{100}\times 1\underbrace{00...0}_{100}+\underbrace{222....2}_{100}\)

\(a(9a+1)+2a=9a^2+3a=3a(3a+1)\) là tích của 2 số
 tự nhiên liên tiếp $3a, 3a+1$

Ta có đpcm.

27 tháng 9 2017

\(x=1+2+2^2+...+2^{200}\)

\(\Rightarrow2x=2.\left(1+2+2^2+...+2^{200}\right)\)

\(\Rightarrow2x=2+2^2+2^3+...+2^{201}\)

\(\Rightarrow2x-x=2+2^2+...+2^{201}-\left(1+2+2^2+...+2^{200}\right)\)

\(\Rightarrow x=2+2^2+...+2^{201}-1-2-2^2-...-2^{200}\)

\(\Rightarrow x=2^{201}-1\)

Vì \(x=2^{201}-1\)và \(y=2^{201}\)=> x và y là 2 số tụ nhiên liên tiếp.

3 tháng 10 2015

Trông câu hỏi tương tuewj cũng có dạng nay

bạn tham khảo ở đó nhé

11 tháng 8 2015

1)Ta có:

\(111...11222...22\left(100 cs 1 v\text{à} 2\right)=10^{100}.111...111\left(100 cs 1\right)+222...22\left(100 cs 2\right)\)

\(=10^{100}.\frac{10^{100}-1}{9}+2.\frac{10^{100}-1}{9}=\frac{10^{100}\left(10^{100}-1\right)+2\left(10^{100}-1\right)}{9}=\frac{\left(10^{100}+2\right)\left(10^{100}-1\right)}{9}=\frac{10^{100}+2}{3}.\frac{10^{100}-1}{3}\)

\(M\text{à} \frac{10^{100}+2}{3}\ne\frac{10^{100}-1}{3} \)

\(\Rightarrow111...11222..2\left(100 cs 1 v\text{à} 2\right) \) không phải là tích 2 số tự nhiên

2) Để dacb chia hết cho 4 thì cb chia hết cho 4

Ta có :

cb=10c+b=8c+2c+b

Mà 8c chia hết cho 4 nên

2c+b cũng phải chia hết cho 4(đpcm)

12 tháng 6 2016

các bn jup mik nha

13 tháng 6 2016

bộ câu này khó lắm hả