DQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DQ
1
PN
5 tháng 7 2020
\(P=\left(4x^2\right)-3x+\left(\frac{1}{4x}\right)+2015\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+x+\frac{1}{4x}+2014\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2014\)
Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số không âm ;
\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt[2]{\frac{1}{4}}=1\)
\(< =>\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2014\ge0+1+2014=2015\)
Vậy \(Min_p=2015\)xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)
NK
0
NK
0
NT
1
I
2 tháng 3 2020
\(M=\)như trên
\(=>M=4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}+2010\)
\(=>M=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có:
\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\\ \)
=>minM=2011 khi x=\(\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2021
a.
\(A=x^2+\dfrac{2021}{x}=x^2+\dfrac{2021}{2x}+\dfrac{2021}{2x}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{2021^2}{4x^2}}=3\sqrt[3]{\dfrac{2021^2}{4}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt[3]{\dfrac{2021}{3}}\)
b.
\(B=4\left(x-1\right)+\dfrac{25}{x-1}+4\ge2\sqrt{\dfrac{100\left(x-1\right)}{x-1}}+4=24\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{7}{2}\)
c.
\(C=3x+\dfrac{16}{x^3}=x+x+x+\dfrac{16}{x^3}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{16x^3}{x^3}}=8\)
\(A_{min}=8\) khi \(x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2021
d.
\(D=x+\dfrac{1}{x}=\left(\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{x}\right)+\dfrac{3}{4}.x\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}+\dfrac{3}{4}.2=\dfrac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
e.
\(E=\dfrac{9\left(x-2\right)+18}{2-x}+\dfrac{2}{x}=2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{9}{2-x}\right)-9\ge\dfrac{2.\left(1+3\right)^2}{x+2-x}-9=7\)
\(E_{min}=7\) khi \(x=\dfrac{1}{5}\)
f.
\(F=\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\ge\dfrac{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}{1-x+x}=7+4\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=4-2\sqrt{3}\)
HT
21 tháng 6 2019
a/ \(P=3x+\frac{1}{2x}=\frac{x}{2}+\frac{5x}{2}+\frac{1}{2x}\) \(\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{1}{2x}}+\frac{5.1}{2}=\frac{5}{2}\)
"="\(\Leftrightarrow x=1\)
b/ \(B=\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{2}-\frac{3}{2}+\frac{1}{x+1}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2}.\frac{1}{x+1}}-\frac{3}{2}=\frac{-3+2\sqrt{6}}{2}\)
"="\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)^2=2\Leftrightarrow x=\frac{-3+\sqrt{6}}{3}\)
c/ \(C=\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1}=\frac{2x-1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{5}{2x-1}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{2x-1}{6}.\frac{5}{2x-1}}+\frac{1}{6}=\frac{1+4\sqrt{15}}{6}\)
"="\(\Leftrightarrow x=\frac{6+\sqrt{30}}{12}\)
d/ \(D=\frac{x^2+4x+4}{x}=x+4+\frac{4}{x}\)\(\ge2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+4=8\)
"="\(\Leftrightarrow x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 6 2019
a/ \(\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{5}{2}x\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{1}{2x}}+\frac{5}{2}.1=\frac{7}{2}\)
\("="\Leftrightarrow x=1\)
b/ \(B=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}-\frac{3}{2}=\frac{-3+2\sqrt{6}}{2}\)
\("="\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{-3+\sqrt{6}}{3}\)
c/ \(C=\frac{2x-1}{6}+\frac{5}{2x-1}+\frac{1}{6}\ge2\sqrt{\frac{\left(2x-1\right).5}{6\left(2x-1\right)}}+\frac{1}{6}=\frac{1+2\sqrt{30}}{6}\)
\("="\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=30\Rightarrow x=...\)
d/ \(D=x+\frac{4}{x}+4\ge2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+4=8\)
\("="\Leftrightarrow x^2=4\Rightarrow x=...\)
DT
2
21 tháng 5 2017
\(M=4x^2-10x+\frac{9}{2x}+2018\)
\(=4x^2-12x+2x+\frac{9}{2x}+2018\)
\(=\left(4x^2-12x+9\right)+\left(2x+\frac{9}{2x}\right)+2009\)
\(=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2\right]+\left(2x+\frac{9}{2x}\right)+2009\)
\(=\left(2x-3\right)^2+\left(2x+\frac{9}{2x}\right)+2009\)
Ta có : \(2x+\frac{9}{2x}\ge2\sqrt{2x\cdot\frac{9}{2x}}=2.\sqrt{9}=6\)
\(\Rightarrow M\ge\left(2x-3\right)^2+6+2009\ge2015\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy GTNN của M là \(2015\) tại \(x=\frac{3}{2}\)
HT
2
T
1 tháng 1 2020
Lâu rồi không show cách này:)
Sửa đề: \(M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2017\)
Ta có: \(M=\frac{\left(4x+1\right)\left(2x-1\right)^2}{4x}+2017\ge2017\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)
31 tháng 12 2019
Em kiểm tra lại đề nhé! Hàm số của biểu thức : \(M=4^2-3x+\frac{1}{4x}+2017\) có đồ thị đi xuống nên sẽ không tồn tại GTNN em nhé!
(4x2 -4x+1) + (x+ \(\frac{1}{4x}\)-2)+ 2016=(2x-1)2 +(√x -√ \(\frac{1}{4x}\))2 >=2016 đạt giá trị nhỏ nhất khi x=0,5