BC
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
20 tháng 8 2023
Ta có :
\(\left(a-b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac\)
mà theo đề bài \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)^2=-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)^2=-\left(ab+bc+ac\right)=0\)
mà \(-\left(ab+bc+ac\right)\le0\)
\(\Rightarrow a=b=c=0\)
\(\Rightarrow dpcm\)
TV
2
8 tháng 6 2023
=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
8 tháng 6 2023
Xét hiệu a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2.2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
vì (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
nên 1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]>=0
hay a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc >=0<=> a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
D
0
TA
21 tháng 7 2021
a) `4x-2>5x+1`
`<=>-x>3`
`<=>x<-3`
b) Theo BĐT Cauchy:
`a^2+b^2 >= 2ab`
Tương tự:
`b^2+c^2>=2bc`
`c^2+a^2>=2ca`
Cộng vế với vế: `2(a^2+b^2+c^2) >= 2(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca` (ĐPCM)
21 tháng 7 2021
a, \(4x-2>5x+1\Leftrightarrow-x>3\Leftrightarrow x< -3\)
b, Ta có : \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\ge0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)* luôn đúng *
N
3
17 tháng 10 2021
chứng minh rằng
nếu a2 + b2 + c2 = ab +ac + bc thì a = b= c
Giải
Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca
<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
Vậy a=b=c.
17 tháng 10 2021
\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)
NH
1
2 tháng 8 2019
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Do \(VT\ge0\forall a;b;c\) mà \(VT=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Ta có đpcm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2021
Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=b=0,c=1\)
BĐT này chỉ đúng khi a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
T
2 tháng 10 2023
\(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\\\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\\\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0\\\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0\)
Ta thấy: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\)
\(\left(b-c\right)^2\ge0\forall b;c\)
\(\left(a-c\right)^2\ge0\forall a;c\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\forall a;b;c\)
Mặt khác: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\left(dpcm\right)\)
#\(Toru\)
a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc ≥ 0
<=> 2( a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) ≥ 0
<=> (a2 - 2ac + c2) + (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) > 0
<=> (a - c)2 + (a - b)2 + ( b - c)2 > 0
Điều này luôn đúng với mọi a; b; c
=> điều cần chứng minh
Dấu "=" xảy ra <=> a - c = 0; a - b = 0 ; b - c = 0 <=> a = b = c
\(BPT\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\)
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
<=> \(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\ge0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
BĐT cuối luôn đúng vì \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\)
=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Dấu '=' của BĐT xảy ra khi a = b = c