BV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 2 2017
ĐỀ SAI NHÉ,PHẢI LÀ (M,N)=1 THÔI
Dễ dàng CM được tính chất sau: 1 số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho \(p^2\)
Quay lại với bài này:
Đặt: \(\hept{\begin{cases}m=p_1.p_2...p_i\\n=q_1.q_2...q_j\end{cases}},p_k,q_l\)là các số nguyên tố và do (m,n)=1 => \(p_k\)bất kỳ khác \(q_l\)
Áp dụng trực tiếp tính chất trên ta => m,n là số chính phương
11 tháng 5 2020
Ta có: \(S_{m-n}=\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^m}{\left(\sqrt{2}+1\right)^n}+\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^m}{\left(\sqrt{2}-1\right)^n}\)
\(=\left(\sqrt{2}+1\right)^m\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\left(\sqrt{2}+1\right)^n\)
Do đó:
\(S_{m+n}+S_{m-n}=\left(\sqrt{2}+1\right)^{m+n}+\left(\sqrt{2}-1\right)^{m+n}+\left(\sqrt{2}+1\right)^m\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\cdot\left(\sqrt{2}+1\right)^n\)
\(=\left(\sqrt{2}+1\right)^m\left[\left(\sqrt{2}+1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^n\right]+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\cdot\left[\left(\sqrt{2}-1\right)^n+\left(\sqrt{2}+1\right)^n\right]\)
\(=\left[\left(\sqrt{2}+1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^n\right]\cdot\left[\left(\sqrt{2}+1\right)^m+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\right]\)
\(=S_m\cdot S_n\)(đpcm)
28 tháng 8 2016
Ta có S m-n = (√2 + 1)m /(√2 + 1)n + (√2 - 1)m /(√2 - 1)n = (√2 + 1)m (√2 - 1)n + (√2 - 1)m (√2 + 1)n
Từ đó
S m+n + S m-n = (√2 + 1)m+n + (√2 - 1)m+n +(√2 + 1)m (√2 - 1)n + (√2 - 1)m (√2 + 1)n
= (√2 + 1)m [(√2 + 1)n + (√2 -1)n] + (√2 - 1)m [(√2 - 1)n + (√2 + 1)n]
= [(√2 + 1)n + (√2 - 1)n] [(√2 + 1)m + (√2 - 1)m]
= S m .S n
28 tháng 8 2016
sorry mk ko bít!!! ^^
6476575756876982525435465658768768676968256346564576576576
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2022
Xét \(f\left[f\left(x\right)+x\right]=\left[f\left(x\right)+x\right]^2+m\left[f\left(x\right)+x\right]+n\)
\(=\left(x^2+mx+n+x\right)^2+m\left(x^2+mx+n+x\right)+n\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)^2+2x\left(x^2+mx+n\right)+x^2+m\left(x^2+mx+n\right)+mx+n\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)^2+2x\left(x^2+mx+n\right)+m\left(x^2+mx+n\right)+\left(x^2+mx+n\right)\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+mx+n+2x+m+1\right)\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)\left[\left(x+1\right)^2+m\left(x+1\right)+n\right]\)
\(=f\left(x\right).f\left(x+1\right)\)
Thay \(x=2021\)
\(\Rightarrow f\left[f\left(2021\right)+2021\right]=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\)
Đặt \(f\left(2021\right)+2021=k\)
Do \(f\left(x\right)\) có hệ số m;n nguyên \(\Rightarrow k\) nguyên
\(\Rightarrow f\left(k\right)=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\) với k nguyên
Hay tồn tại số nguyên k thỏa mãn yêu cầu