Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để phân tích đa thức thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên, ta cần tìm giá trị của a và b sao cho đa thức (x - a)(x - 10) + 1 có phân tích thành tích của đa thức bậc nhất.
Đặt đa thức bậc nhất có hệ số nguyên là (x - b).
Để phân tích đa thức ban đầu thành tích của đa thức bậc nhất, ta sẽ nhân các đa thức bậc nhất có hệ số nguyên lại với nhau:
(x - a)(x - 10) = (x - b)(x - c)
Nhân hai đa thức bậc nhất lại với nhau, ta có:
x² - 10x - ax + 10a = x² - (b + c)x + bc
So sánh các hệ số của hai đa thức, ta có hệ thức:
-10x - ax = -(b + c)x
10a = bc
Từ đó, ta suy ra:
· 10 - a = -(b + c) --> a = 10 + b + c
Thay vào biểu thức 10a = bc, ta có:
10(10 + b + c) = bc
100 + 10b + 10c = bc
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử (x-a)(x-10)+1 phân tích thành tích 2 đa thức bậc bhất có hệ số nguyên:
(x-a)(x-10)+1 = (x-b)(x-c)
x²-(10+a)x+10a+1 = x²-(b+c)x+bc
=> 10+a = b+c và 10a+1 = bc.
bc=10a+1=10a+100 – 99 = 10(a+10)-99 = 10(b+c)-99
=>bc=10(b+c)-99
=>bc-10b-10c+100=1
(b-10)(c-10)=1
=>b-10=c-10=±1
b-10=c-10=1 => b=c=11 => a=b+c-10=12
b-10=c-10=-1 => b=c=9 => a=b+c-10=8
Vậy a=10 và a=8
a=12 => (x-a)(x-10)+1 =(x-12)(x-10)+1 = x²-22x+121 =(x-11)(x-11)
a=8 => (x-a)(x-10)+1 =(x-8)(x-10)+1 = x²-18x+81=(x-9)(x-9)