Với \(0\le a\le b\le c\le1\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q=a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-b\right)+c^2\left(1-...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Nguyễn Xuân Đình Lực

7 tháng 7 2020

Với \(0\le a\le b\le c\le1\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q=a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-b\right)+c^2\left(1-c\right)\)

#Toán lớp 9

Đỗ Thanh Hải

CTVVIP

7 tháng 7 2020

Violympic toán 9

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Vãi Linh Hồn

6 tháng 6 2019 - olm

Tìm giá trị lớn nhất của :a) A = \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\) với a,b > 0 và a + b \(\le\)1b) B = \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\)với a,b,c,d > 0 và a + b + c + d...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

Thanh Tùng DZ

6 tháng 6 2019

a) \(A=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=2a+2b\le2\)

Vậy GTLN của A là 2 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{a}=\sqrt{b}\\a+b=1\end{cases}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}}\)

b) Ta có : \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^4=2\left(a^2+b^2+6ab\right)\)

Tương tự : \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4\le2\left(a^2+c^2+6ac\right)\)

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4\le2\left(a^2+d^2+6ad\right)\)

\(\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4\le2\left(b^2+c^2+6bc\right)\)

\(\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4\le2\left(b^2+d^2+6bd\right)\)

\(\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\le2\left(c^2+d^2+6cd\right)\)

Cộng các vế lại, ta được :

\(B\le6\left(a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bd+2cd+2bc\right)=6\left(a+b+c+d\right)^2\)

\(\Rightarrow B\le6\)

Vậy GTLN của B là 6 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{a}=\sqrt{b}=\sqrt{c}=\sqrt{d}\\a+b+c+d=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}\)

Đúng(0)

Nguyễn Hoàng Minh

12 tháng 11 2021

Câu hỏi hay

Xét các số thực a,b,c với \(b\ne a+c\) sao cho PT bậc 2 \(ax^2+bx+c=0\) có 2 nghiệm thực m,n thỏa mãn \(0\le m,n\le1\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

\(M=\dfrac{\left(a-b\right)\left(2a-c\right)}{a\left(a-b+c\right)}\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 11 2021

Em tham khảo ở đây:

xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTN... - Hoc24

Đúng(2)

Nguyễn Hoàng Minh

12 tháng 11 2021

vậy không có tìm GTLN hay sao ạ?

Đúng(0)

Muốn đỗ chuyên Toán

2 tháng 3 2020

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn 0≤a≤b≤c≤1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left(a+b+c+3\right)\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 3 2020

Đặt \(\left(a+1;b+1;c+1\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow1\le x;y;z\le2\)

\(\Rightarrow A=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge3\sqrt[3]{xyz}.\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)

Nhưng như vậy thì dễ quá, nên chắc đây là 1 bài toán tìm GTLN

Tìm GTLN thì nó chính là bài toán này, làm biếng gõ lại:

Câu hỏi của Trần Minh Hiển - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Đúng(0)

Muốn đỗ chuyên Toán

6 tháng 3 2020

vâng em ghi sai đề ạ :)

Đúng(0)

phan thị minh anh

22 tháng 3 2017

1. cho a,b,c là các số không âm thảo mãn : \(0\le a\le b\le c\le1\) . Tìm gái trị lớn nhất của biểu thức :

\(Q=a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-b\right)+c^2\left(1-c\right)\)

#Toán lớp 9

Lightning Farron

1 tháng 6 2017

Sau 3 tháng cuối cùng cũng thanh toán được :|

Điểm rơi \(a=0;b=\dfrac{12}{23};c=\dfrac{18}{23}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(b^2\left(c-b\right)=\dfrac{1}{2}\cdot b\cdot b\left(2c-2b\right)\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b+b-2c-2b}{3}\right)^3=\dfrac{4c^3}{27}\)

Và \(a^2\left(b-c\right)\le0\)

\(Q \le \frac{4c^3}{27}+c^2(1-c)=c^2-\frac{23}{27}.c^3=c^2(1-\frac{23}{27}.c)\)

\(=\frac{54^2}{23^2}.c^2.(1-\frac{23}{27}.c) \le \frac{1}{3^3}.\frac{54^2}{23^2}=\frac{108}{529}\)

Đúng(0)

Lightning Farron

22 tháng 3 2017

đề đúng ko vậy

Đúng(0)

Bùi Đức Anh

6 tháng 6 2021

Cho \(0\le a\le b\le c\le1\). Tìm max

\(A=\left(a+b+c+3\right)\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 6 2021

Bạn tham khảo:

Bài ni hay lắm mn Cho 3 số a , b , c thỏa mãn \(0\le a\le b\le c\le1\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\lef... - Hoc24

Đúng(6)

Crush Mai Hương

6 tháng 6 2021

thầy người miền Trung ạ

Đúng(0)

Muốn đỗ chuyên Toán

2 tháng 3 2020

Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn 0≤a,b,c≤1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=\(\left(a+b+c+3\right)\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\)

#Toán lớp 9

Trần Huy tâm

2 tháng 3 2020

bài hay và bây giờ sẽ là giải

đặt a+1 = x , b+1 = y , c+1 = z

ta có A =\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

giả sử \(1\le x\le y\le z\le2\) kết hợp với giả thiết ta có thể dễ dàng chứng minh được \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\le2.5\) và \(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\le4.5\)

A =\(3+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\)

áp dụng chứng minh trên ta có A\(\le10\)

vậy Max A = 10 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=z=2\end{matrix}\right.\)

suy ra \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=b=0\\c=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=c=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

Nguyễn Thu Trà

31 tháng 1 2019

Cho các số thực a, b, c thoả mãn: \(1\le a\le b\le c\le2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

#Toán lớp 9

Lê Thành An

2 tháng 6 2020 - olm

\(0\le a< b< c\le2.\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(P=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\)

#Toán lớp 9

Võ Quang Huy

28 tháng 10 2019 - olm

cho a,b,c,d thỏa mãn \(0\le a,b,c,d\le1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\sqrt[3]{abcd}+\sqrt[3]{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)}\). Đây là bài toán trong đề thi HSG Toán 9 huyện Hoàng Mai , ai giúp mình với , có đáp án cả đề càng tốt , hihihi

#Toán lớp 9

Võ Quang Huy

28 tháng 10 2019

Đề thi HSG Toán 9 Huyện Hoàng mia năm 2019-2020 đó

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP