Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mặt phẳng ( α ) vuông góc với hai mặt phẳng ( β ) và ( γ ), do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên ( α ) là: n β → = (3; −2; 2) và n γ → = (5; −4; 3).
Suy ra n α → = n β → ∧ n γ → = (2; 1; −2)
Mặt khác ( α )( α ) đi qua điểm M(3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là n α → . Vậy phương trình của ( α ) là: 2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0 hay 2x + y – 2z – 15 = 0.
Chọn A.
Mặt phẳng (α) vuông góc với 2 mặt phẳng (P) và (Q) nên có một VTPT là
Phương trình mặt phẳng (α) là:
1(x - 2) + 2(y + 1) + 1.(z - 5) = 0 hay x + 2y + z – 5 = 0
Đáp án D
Gọi mặt phẳng cần tìm là (P). Khi đó (P) nhận vtpt của α và β là cặp vtcp
Chọn D
nên mặt phẳng (P) nhận
và (P) đi qua điểm M(-1;-2;5) nên có phương trình là:
1 ( x + 1 ) + 1 ( y + 2 ) + 1 ( z - 5 ) = 0 h a y x + y + z - 2 = 0 .
Chọn D
nên mặt phẳng (P) nhận
và (P) đi qua điểm M(-1;-2;5) nên có phương trình là:
1 ( x + 1 ) + 1 ( y + 2 ) + 1 ( z - 5 ) = 0 h a y x + y + z - 2 = 0 .
Chọn:
n P → = n Q → ∧ n R →
Phương trình của (P) là:
7(x – 1) + 5(y + 3) – 3(z – 2) = 0
Hay 7x + 5y – 3z + 14 = 0
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{p}=\left(1;2;3\right)\)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{q}=\left(3;2-1\right)\)
Vì \(1:2:3\ne3:2:\left(-1\right)\) nen (P) và (Q) cắt nhau.
Do mặt phẳng (R) cần tìm có phương trình vuông góc với cả (P) và (Q) nên (R) nhận 2 vecto \(\overrightarrow{p}\) và \(\overrightarrow{q}\) làm cặp vecto chỉ phương.
Vậy mặt phẳng (R) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{r}\) cùng phương với vecto :
\(\left[\overrightarrow{p};\overrightarrow{q}\right]=\left(\left|\begin{matrix}2&3\\2&-1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}3&1\\-1&3\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}1&2\\3&2\end{matrix}\right|\right)\)
\(=\left(-8;10;-4\right)=-2\left(4;-5;2\right)\)
Do đó có thể chọn \(\overrightarrow{r}=\left(4;-5;2\right)\)
Suy ra (R) có phương trình :
\(4\left(x-1\right)-5\left(y-1\right)+2\left(z-1\right)=0\)
hay \(\left(R\right):4x-5y+3z-1=0\)