Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(M\left(1;-2\right)\) có VTPT\(\left(2;3\right)\) là \(2\left(x-1\right)+3\left(y+2\right)=0\) \(\Leftrightarrow2x+3y+4=0\)
vì đường thẳng này nhận \(\overrightarrow{u}\left(2;3\right)\) làm VTPT \(\Rightarrow\) nó nhận \(\overrightarrow{n}\left(3;-2\right)\) làm VTCP \(\Rightarrow\) phương trình tham số của nó là \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-2-2t\end{matrix}\right.\)
b) ta có đường thẳng d nhận \(\overrightarrow{u}\left(-2;1\right)\) làm VTCP \(\Rightarrow\) nhận \(\overrightarrow{n}\left(1;2\right)\) làm VTPT
phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(N\left(0;-1\right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}\left(1;2\right)\) làm VTPT là \(1\left(x-0\right)+2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+2y+2=0\)
vì nó nhận \(\overrightarrow{u}\left(-2;1\right)\) làm VTCP \(\Rightarrow\) phương trình tham số của nó là : \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2t\\y=-1+t\end{matrix}\right.\)
c) ta có d đi qua điểm M và N \(\Rightarrow\) nó nhận \(\overrightarrow{MN}\left(2;3\right)\) làm VTCP
\(\Rightarrow\) phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M\left(1;-1\right)\) và nhận \(\overrightarrow{MN}\) làm VTCP là : \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1+3t\end{matrix}\right.\)
ta có d nhận \(\overrightarrow{MN}\left(2;3\right)\) làm VTCP \(\Rightarrow\) d nhận \(\overrightarrow{n}\left(3;-2\right)\) làm VTPT
\(\Rightarrow\) phương trình tổng quát của d là : \(3\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x-2y=0\)
câu d và câu e ) bn chỉ cần tìm VTPT của 2 đường thẳng đó và \(\Rightarrow\) VTCP là ra hết thôi .
gợi ý : đường thẳng \(2x-3y-3=0\) có \(\overrightarrow{u}\left(2;-3\right)\) là VTPT
đường thẳng \(x-y+5=0\) có \(\overrightarrow{n}\left(1;-1\right)\) là VTPT
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: vtpt là (4;3)
Phương trình tổng quát là:
4(x-1)+3(y-2)=0
=>4x-4+3y-6=0
=>4x+3y-10=0
b: Phương trình Δ là:
2(x+2)+3(y-4)=0
=>2x+4+3y-12=0
=>2x+3y-8=0
c: Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=1\\3a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{5}\\b=\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\)
d: Vì (d1)//(d) nên (d1): 3x-5y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào (d1), ta được:
c+3*4-5*(-2)=0
=>c=-22
f: (d): 2x-7y-1=0
=>Δ: 7x+2y+c=0
Thay x=3 và y=5 vào Δ, ta được:
c+21+10=0
=>c=-31
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Phương trình đường thẳng Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3 là:
y = –3.(x + 5) – 8 ⇔ 3x + y + 23 = 0.
b) Ta có: A(2; 1), B(–4; 5) ⇒
Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5)
⇒ Δ nhận là một vtcp
⇒ Δ nhận là một vtpt.
Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:
(Δ) : 4(x – 2) + 6(y -1) = 0
Hay 4x + 6y – 14 = 0 ⇔ 2x + 3y – 7 = 0.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-2\\2a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=1-2a=1-2\cdot\left(-3\right)=7\end{matrix}\right.\)
2: Vì (d)//y=-3x+2 nên a=-3
Vậy: y=-3x+b
Thay x=3 và y=3 vào y=-3x+b, ta được:
b-9=3
hay b=12
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( { - 3;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right)\) là: \(2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y+12 = 0\)
Do vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (2; - \;3) \Rightarrow \overrightarrow u = (3;2)\)
Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - \;3 + 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\)\((t \in \mathbb{R})\)
b) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 5} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 7;6} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 7t\\y = - 5 + 6t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Từ đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là: \(\frac{{x + 2}}{{ - 7}} = \frac{{y + 5}}{6} \Leftrightarrow 6x + 7y + 47 = 0\).
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {4;3} \right),D\left( {5;2} \right)\) là: \(\frac{{x - 4}}{{5 - 4}} = \frac{{y - 3}}{{2 - 3}} \Leftrightarrow x + y - 7 = 0\)
Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 - t\\y = t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d): ax+by+c=0
Vì (d)//3x-2y-5=0 nên (d) có VTPT là (3;-2)
mà (d) đi qua A(0;2)
nên phương trình đường thẳng (d) là:
3(x-0)+(-2)(y-2)=0
=>3x-2y+4=0
b: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d): ax+by+c=0
Vì (d)\(\perp\)(3x-2y-5=0) nên (d) nhận \(\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)\) làm vecto chỉ phương
=>VTPT của (d) là (2;3)
mà (d) đi qua A(0;2)
nên phương trình đường thẳng (d) là:
2(x-0)+3(y-2)=0
=>2x+3y-6=0
c: Đặt (d1): \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2t\\y=3-5t\end{matrix}\right.\)
=>VTCP là (-2;-5)=(2;5)
=>VTPT là (-5;2)
Gọi (d): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng cần tìm
Vì (d)//(d1) nên (d) nhận \(\overrightarrow{v}=\left(-5;2\right)\) làm vecto pháp tuyến
Vì (d) nhận \(\overrightarrow{v}=\left(-5;2\right)\) làm vecto pháp tuyến và (d) đi qua B(-1;5) nên phương trình đường thẳng (d) là:
-5(x+1)+2(y-5)=0
=>-5x-5+2y-10=0
=>-5x+2y-15=0
d: Đặt (d2): \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2t\\y=3-5t\end{matrix}\right.\)
=>VTCP là (-2;-5)=(2;5)
Gọi (d): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng cần tìm
Vì (d)\(\perp\)(d2) và \(\overrightarrow{u}=\left(2;5\right)\) là vecto chỉ phương của (d2) nên (d) nhận \(\overrightarrow{u}=\left(2;5\right)\) làm vecto pháp tuyến
mà (d) đi qua B(-1;5)
nên phương trình đường thẳng (d) là:
2(x+1)+5(y-5)=0
=>2x+2+5y-25=0
=>2x+5y-23=0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Vì Δ//d nên Δ: 3x-4y+c=0
Thay x=1 và y=4 vào Δ, ta được:
c+3-16=0
=>c=13
b: Vì Δ vuông góc d nên Δ: 4x+3y+c=0
Thay x=-3 và y=-5 vào Δ, ta được:
c+4*(-3)+3(-5)=0
=>c-27=0
=>c=27
=>4x+3y+27=0