Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử đường thẳng \(\Delta\) cần tìm có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)\) với \(a^2+b^2\ne0\) khi đó \(\Delta\)
có phương trình \(ax+by-a-b=0\)Do \(d\left(B;\Delta\right)=\sqrt{5}\), ta có phương trình :\(\frac{\left|-2a+2b-a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow\left|b-3a\right|=\sqrt{5a^2+5b^2}\) \(\Leftrightarrow b^2-6ab+9a^2=5a^2+5b^2\) \(\Leftrightarrow2a^2-3ab-2b^2=0\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=-2b\\a=-\frac{1}{2}b\end{cases}\)- Với a=2b, do \(a^2+b^2\ne0\) nên chọn a=2, b=1 thu được đường thẳng \(\Delta_1:2x+y-3=0\)- Với \(a=-\frac{1}{2}b\), do \(a^2+b^2\ne0\) nên chọn a=1, b=-2 thu được đường thẳng \(\Delta_2:x-2y+1=0\)![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: A(1;2); B(2;1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
1(x-1)+2(y-1)=0
=>x-1+2y-2=0
=>x+2y-3=0
b:
M(1;3); Δ: 3x+4y+10=0
Khoảng cách từ M đến Δ là:
\(d\left(M;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+3\cdot4+10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|3+12+10\right|}{5}=5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
Gọi \(M\left(x;y\right)\in d\)
\(\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=3\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y+6\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-4y+6\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-4y+21=0\\3x-4y-9=0\end{matrix}\right.\)
b.
Giả sử đường thẳng (d2) có dạng \(a\left(x+2\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by+2a-3b=0\) (1)
\(\dfrac{\left|3.a-4b\right|}{5\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow2\left(3a-4b\right)^2=25a^2+25b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+48ab-7b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7a=b\\a=-7b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;7\right);\left(7;-1\right)\)
\(\Rightarrow...\) (bạn tự thế vào (1) và rút gọn)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đường tròn (C) tâm I(1;2) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
a.
\(\overrightarrow{OI}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng OI nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình: \(2\left(x-0\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow2x-y=0\)
b.
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Phương trình \(\Delta\) qua M có dạng:
\(a\left(x-1\right)+b\left(y-3\right)=0\) với \(a^2+b^2>0\)
\(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a\left(1-1\right)+b\left(2-3\right)\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2}b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow2b^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-1\right)+1\left(y-3\right)=0\\1\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-2\right)\)
Gọi \(\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)\) là 1 vtcp của d (với a;b không đồng thời bằng 0)
Do d tạo với AC một góc 45 độ
\(\Rightarrow\dfrac{\left|5a-2b\right|}{\sqrt{5^2+2^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=cos45^0=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow2\left(5a-2b\right)^2=29\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow21a^2-40ab-21b^2=0\)
\(\Rightarrow\left(3a-7b\right)\left(7a+3b\right)=0\)
Chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(7;3\right)\\\left(a;b\right)=\left(3;-7\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow d\) nhận (3;-7) hoặc (7;3) là vtpt
\(\Rightarrow\) Phương trình d
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử đường thẳng \(\Delta\) cần tìm có phương trình dạng :
\(ax+by+a-3b=0,a^2+b^2\ne0\)
Khi đó :
\(d\left(A;\Delta\right)=\frac{\left|a+2b+a-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
\(d\left(B;\Delta\right)=\frac{\left|3a+4b+a-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|4a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
Do \(\Delta\) cách đều A, B nên \(d\left(A;\Delta\right)=d\left(B;\Delta\right)\) hay :
\(\frac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|4a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)\(\Leftrightarrow\left|2a-b\right|=\left|4a+b\right|\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=-b\\a=0\end{cases}\)
- Nếu a=0 thì do \(a^2+b^2\ne0\) nên \(b\ne0\) tùy ý. Do đó, có thể chọn b =1 và ta được \(\Delta_1:y-3=0\)
- Nếu a=-b thì do \(a^2+b^2\ne0\) nên \(b\ne0\) tùy ý. Do đó, có thể chọn a = 1, b=-1 và ta được \(\Delta_2:x-y+4=0\)
Vậy qua C có 2 đường thẳng \(\Delta_1:y-3=0\) và \(\Delta_2:x-y+4=0\) thỏa mãn yêu cầu đề bài
Đường thẳng \(\Delta\) cách đều 2 điểm A, B khi và chỉ khi hoặc \(\Delta\) song song với AB hoặc \(\Delta\) đi qua trung điểm đoạn AB
- Nếu \(\Delta\) // AB thì \(\Delta\) nhận vec tơ \(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\) làm vec tơ chỉ phương, suy ra nếu có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(1;-1\right)\). Vậy \(\Delta:x-y+4=0\)
- Nếu \(\Delta\) đi qua trung điểm M(2;3) của đoạn AB thì \(\Delta\) nhận vec tơ \(\overrightarrow{CM}=\left(3;0\right)=3\left(1;0\right)\) làm vec tơ chỉ phương, suy ra nếu có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{m}=\left(0;1\right)\). Vậy \(\Delta:y-3=0\)
àm vec tơ chỉ phương, suy ra nếu có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{m}=\left(0;1\right)\). Vậy \(\Delta:y-3=0\)
\(\Delta\) đi qua trung điểm M(2;3) của đoạn AB thì nhận vec tơ \(\overrightarrow{CM}=\left(3;0\right)=3\left(1;0\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi \(\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của d
\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (2;5) là 1 vtpt
Do góc giữa d và AC bằng 45 độ
\(\Rightarrow cos45^0=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left|2a+5b\right|}{\sqrt{2^2+5^2}.\sqrt{a^2+b^2}}\)
\(\Leftrightarrow29\left(a^2+b^2\right)=2\left(2a+5b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow21a^2-40ab-21b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-7b\right)\left(7a+3b\right)=0\)
Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(7;3\right)\\\left(3;-7\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}7\left(x-3\right)+3\left(y-5\right)=0\\3\left(x-3\right)-7\left(y-5\right)=0\end{matrix}\right.\)